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Volumen berechnen

Volumen berechnen in drei Schritten: Körper wählen, Maße eintragen, Einheit wählen. Sie erhalten Volumen, Liter, Oberfläche und den Rechenweg mit Formel.

Beispiel: Körper: Zylinder (Rundpool, Tonne) · Rundes Maß angeben als: Radius · Radius r 5 · Höhe h 20 · Längeneinheit: Zentimeter (cm) → Volumen: 1.570,8 cm³. Quelle: Wolfram MathWorld – Zylinder: Volumen, Mantel und Oberfläche (englisch). Stand: .

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Ergebnis

Volumen
1.570,8 cm³
In Litern
1,5708 l
Oberfläche
785,398 cm²
Mantelfläche
628,319 cm²
Volumen in anderen Einheiten
EinheitWert
Milliliter (ml)1.570,8
Liter (l = dm³)1,5708
m³0,0015708
cm³1.570,8
US-Gallonen0,41496
Rechenweg
  • Volumen: V = π · r² · h → V = π · 5² · 20 ≈ 1.570,8 cm³
  • Mantelfläche: M = 2 · π · r · h → M = 2 · π · 5 · 20 ≈ 628,319 cm²
  • Oberfläche: O = 2 · π · r² + M → O = 2 · π · 5² + 628,319 ≈ 785,398 cm²

So wird gerechnet

Das Volumen (Rauminhalt) eines Körpers berechnet man aus Grundfläche mal Höhe – bei Spitzkörpern wie Kegel und Pyramide davon ein Drittel. Ein Zylinder mit 5 cm Radius und 20 cm Höhe fasst π · 5² · 20 ≈ 1 571 cm³, also rund 1,57 Liter.

Formeln für das Volumen

Haben Sie den Durchmesser gemessen, stellen Sie „Durchmesser“ ein – der Rechner halbiert ihn selbst. Das ist die häufigste Fehlerquelle beim Zylinder: Wer d statt r einsetzt, erhält das Vierfache.

Volumen in Liter umrechnen

1 Liter ist genau 1 dm³ = 1 000 cm³; 1 m³ sind 1 000 Liter. Rechnen Sie also in Zentimetern, teilen Sie das Ergebnis durch 1 000; in Metern multiplizieren Sie mit 1 000. Der Rechner zeigt Liter, Milliliter, m³ und US-Gallonen (1 gal = 3,785411784 l nach NIST) automatisch an. Beispiel Rundpool: Durchmesser 3,66 m, Wasserhöhe 0,9 m → r = 1,83 m, V = π · 1,83² · 0,9 ≈ 9,47 m³ ≈ 9 470 Liter.

Oberfläche und Mantelfläche

Zusätzlich erhalten Sie die Oberfläche – etwa für Farbe, Folie oder Dämmung. Beim Zylinder setzt sie sich aus zwei Kreisen und dem Mantel (2 · π · r · h) zusammen, beim Kegel aus Grundkreis und Mantel π · r · s mit der Mantellinie s = √(r² + h²). Nur die Mantelfläche eines Zylinders berechnen Sie ausführlicher im Zylinder-Rechner.

Grenzen

Die Formeln gelten für ideale Körper. Reale Behälter haben Wandstärken, gewölbte Böden oder Schrägen – messen Sie dann die Innenmaße und rechnen Sie Teilkörper einzeln. Aus Volumen und Dichte die Masse bestimmen Sie mit dem Dichte-Rechner; zusammengesetzte Körper addieren Sie im Taschenrechner.

Häufige Fragen

Wie berechnet man das Volumen eines Zylinders?

Grundfläche mal Höhe: V = π · r² · h. Bei 5 cm Radius und 20 cm Höhe: 3,14159 · 25 · 20 ≈ 1 570,8 cm³ ≈ 1,57 Liter. Mit dem Durchmesser: V = π · (d/2)² · h.

Wie rechne ich das Volumen in Liter um?

1 000 cm³ = 1 Liter, 1 m³ = 1 000 Liter, 1 dm³ = 1 Liter. Ein Quader von 50 cm × 40 cm × 30 cm hat 60 000 cm³ = 60 Liter.

Wie berechne ich das Volumen eines Quaders?

Länge mal Breite mal Höhe: V = a · b · h. Alle Maße müssen dieselbe Einheit haben – sonst vorher umrechnen (z. B. 1,2 m = 120 cm).

Wie viel Liter passen in einen runden Pool?

Durchmesser halbieren, quadrieren, mit π und der Wasserhöhe multiplizieren. 4,57 m Durchmesser und 1,07 m Wasserstand ergeben π · 2,285² · 1,07 ≈ 17,55 m³ ≈ 17 550 Liter.

Wie lautet die Formel für das Volumen einer Kugel?

V = 4/3 · π · r³. Eine Kugel mit 10 cm Radius hat 4/3 · π · 1 000 ≈ 4 188,8 cm³, also knapp 4,19 Liter.

Quellen und Rechtsgrundlagen

Stand:

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