Würfel berechnen
Um einen Würfel zu berechnen, geben Sie eine einzige Größe ein – Kante, Diagonale, Volumen oder Oberfläche – und erhalten alle übrigen, auch Inkugel und Umkugel.
Beispiel: Gegeben ist …: die Kantenlänge a · Wert 5 · Einheit der Länge: cm → Ergebnis: Kante 5 cm, Volumen 125 cm³, Oberfläche 150 cm². Quelle: Wikipedia – Würfel (Geometrie): Raumdiagonale a·√3, Oberfläche 6a², Volumen a³, In- und Umkugel. Stand: .
So wird gerechnet
Beim Würfel mit Kante a gilt: Volumen V = a³ und Oberfläche O = 6a². Ein Würfel mit 5 cm Kantenlänge hat 125 cm³ Volumen und 150 cm² Oberfläche.
So wird gerechnet
Aus jeder Angabe folgt zuerst die Kante: a = df/√2 bei gegebener Flächendiagonale, a = dr/√3 bei gegebener Raumdiagonale, a = ∛V bzw. a = √(O/6). Dann ergeben sich Flächendiagonale a·√2, Raumdiagonale a·√3, Inkugel-Radius a/2, Umkugel-Radius a·√3/2 und die Kantensumme 12a.
Gut zu wissen
- Verdoppeln Sie die Kante, wächst die Oberfläche auf das Vierfache, das Volumen auf das Achtfache.
- Rechnen Sie ein Volumen in Litern: 1 dm³ = 1 Liter, ein Würfel mit 10 cm Kante fasst also genau 1 Liter.
- Für Körper mit unterschiedlichen Kanten gibt es den Quader-Rechner.
Häufige Fragen
Wie berechnet man das Volumen eines Würfels?
V = a³: Kantenlänge dreimal mit sich selbst multiplizieren. Bei a = 5 cm sind das 125 cm³.
Wie berechnet man die Oberfläche eines Würfels?
O = 6 · a², denn ein Würfel hat sechs gleich große quadratische Flächen. Bei a = 5 cm sind das 150 cm².
Wie lang ist die Raumdiagonale eines Würfels?
d = a · √3, etwa 1,732 · a. Bei 5 cm Kante sind das 8,66 cm.
Wie berechne ich die Kantenlänge aus dem Volumen?
Die dritte Wurzel ziehen: a = ∛V. Aus 27 cm³ folgt a = 3 cm.
Quellen und Rechtsgrundlagen
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