Halbkugel berechnen
Hier können Sie eine Halbkugel berechnen, wenn Sie eine einzige Größe kennen. Beispiel: Bei r = 5 beträgt das Volumen 261,799 und die Gesamtoberfläche 235,619.
Quelle: Wikipedia – Sphere (hemisphere). Stand: .
So wird gerechnet
Eine Halbkugel ist die Hälfte einer Kugel, abgeschnitten durch eine Ebene durch den Mittelpunkt. Sie besteht aus einer gewölbten Fläche und einem ebenen Grundkreis.
Formeln und Rechenweg
Mit dem Radius r gilt für das Volumen V = 2/3 · π · r³, für die gewölbte Fläche 2πr², für den Grundkreis πr² und für die Gesamtoberfläche 3πr². Ist stattdessen der Durchmesser gegeben, ist r = d / 2. Aus dem Volumen folgt r = ∛(3V / (2π)), aus der Gesamtoberfläche r = √(O / (3π)).
Durchgerechnetes Beispiel
Für r = 5 ist V = 2/3 · π · 125 ≈ 261,799. Die gewölbte Fläche beträgt 2π · 25 ≈ 157,08, der Grundkreis π · 25 ≈ 78,5398 und die Gesamtoberfläche 3π · 25 ≈ 235,619. Der Durchmesser ist 10. Umgekehrt führt das Volumen 261,799 wieder auf r = 5.
- Eine Halbkugel hat genau das halbe Kugelvolumen: Eine Kugel mit r = 5 hat 4/3 · π · 125, also doppelt so viel.
- Die Gesamtoberfläche ist 3πr², nicht die Hälfte der Kugeloberfläche 4πr², denn der Grundkreis kommt hinzu.
Häufige Fragen
Wie berechnet man das Volumen einer Halbkugel?
V = 2/3 · π · r³. Bei r = 5 sind das etwa 261,799 Volumeneinheiten, genau die Hälfte des Kugelvolumens.
Wie groß ist die Oberfläche einer Halbkugel?
Gewölbte Fläche 2πr² plus Grundkreis πr², zusammen 3πr². Für r = 5 ergibt das etwa 235,619; ohne Grundkreis sind es 157,08.
Kann ich den Radius aus dem Volumen bestimmen?
Ja, mit r = ∛(3V / (2π)). Wählen Sie oben „Volumen V“, geben Sie den Wert ein, und der Rechner liefert Radius und alle Flächen.
Quellen und Rechtsgrundlagen
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