Prisma berechnen
Um ein Prisma zu berechnen, wählen Sie die Grundfläche und geben die Maße und die Höhe ein; Sie erhalten Volumen, Mantelfläche und Oberfläche mit den Formeln.
Beispiel: Grundfläche des Prismas: Beliebiges Dreieck (drei Seiten) · Seite / Kathete a 3 · Seite / Kathete b 4 · Seite c 5 · Höhe h des Prismas 10 → Ergebnis: Volumen 60, Oberfläche 132. Quelle: Wikipedia – Prisma (Geometrie): V = G·h, M = U·h, O = 2G + M. Stand: .
So wird gerechnet
Das Volumen eines geraden Prismas ist Grundfläche mal Höhe: V = G · h. Ein Prisma mit rechtwinklig-dreieckiger Grundfläche 3-4-5 (G = 6) und 10 cm Höhe hat 60 cm³ Volumen und 132 cm² Oberfläche.
So wird gerechnet
Die Grundfläche richtet sich nach der Form: beliebiges Dreieck nach Heron (A = √(s·(s−a)(s−b)(s−c)) mit s = U/2), rechtwinkliges Dreieck a·b/2, gleichseitiges Dreieck √3/4·a², regelmäßiges n-Eck n·a²/(4·tan(π/n)). Die Mantelfläche ist M = U · h, die Oberfläche O = 2·G + M.
Gut zu wissen
- Das Prisma muss gerade sein, die Seitenkanten stehen also senkrecht auf der Grundfläche. Bei schiefen Prismen gilt V = G · h mit der senkrechten Höhe, die Mantelfläche aber nicht.
- Ein Prisma mit sechseckiger Grundfläche ist etwa eine Mutter oder ein Bleistift-Querschnitt; ein Quader ist ein Prisma mit Rechteck-Grundfläche.
- Für Rechtecke und Quader gibt es eigene Rechner; Zylinder sind Prismen mit Kreis-Grundfläche.
Häufige Fragen
Wie berechnet man das Volumen eines Prismas?
Grundfläche mal Höhe: V = G · h. Bei einem Dreiecksprisma mit G = 6 cm² und h = 10 cm sind das 60 cm³.
Wie berechnet man die Oberfläche eines Prismas?
O = 2 · G + U · h: zweimal die Grundfläche plus die Mantelfläche aus Umfang mal Höhe.
Wie berechnet man die Grundfläche eines Dreiecks aus drei Seiten?
Mit der Heronschen Formel: A = √(s·(s−a)·(s−b)·(s−c)), wobei s der halbe Umfang ist. Für 3, 4, 5 ergibt sich 6.
Was ist der Unterschied zwischen Prisma und Pyramide?
Ein Prisma hat zwei gleiche, parallele Grundflächen, eine Pyramide eine Grundfläche und eine Spitze. Das Pyramidenvolumen ist G·h/3.
Quellen und Rechtsgrundlagen
- Wikipedia – Prisma (Geometrie): V = G·h, M = U·h, O = 2G + M
- Wikipedia – Satz des Heron: Dreiecksfläche aus drei Seiten
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