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Pyramide berechnen

Hier können Sie eine gerade Pyramide berechnen, deren Spitze senkrecht über der Mitte der Grundfläche liegt. Beispiel: Bei einer quadratischen Grundfläche mit a = 6 und der Höhe 4 ist das Volumen 48 und die Oberfläche 96.

Beispiel: Form der Grundfläche: Quadrat · Seite a der Grundfläche 6 · Höhe h der Pyramide 4 → Ergebnis: Volumen V = 48 · Oberfläche O = 96 (Grundfläche G = 36). Quelle: Wikipedia – Pyramid (geometry). Stand: .

Bei der dreieckigen Grundfläche sind alle drei Seiten gleich lang.
Senkrechter Abstand der Spitze zur Grundfläche.
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Ergebnis

Ergebnis
Volumen V = 48 · Oberfläche O = 96 (Grundfläche G = 36)
Alle Werte
GrößeWert
Grundfläche G36
Volumen V48
Seitenhöhe s5
Mantelfläche M60
Oberfläche O96
Rechenweg
  • Grundfläche: G = a² = 6² = 36.
  • Volumen: V = G · h / 3 = 36 · 4 / 3 = 48.
  • Seitenhöhe: s = √(h² + (a / 2)²) = √(4² + (6 / 2)²) = 5.
  • Mantelfläche: M = 4 · (a · s / 2) = 2 · a · s = 60.
  • Oberfläche: O = G + M = 36 + 60 = 96.
Gerechnet wird mit einer geraden Pyramide: Die Spitze liegt senkrecht über dem Mittelpunkt der Grundfläche, alle Seitenflächen sind Dreiecke. Die Seitenhöhe ist die Höhe einer Seitenfläche, nicht die Höhe der Pyramide.

So wird gerechnet

Eine Pyramide hat eine Grundfläche und Seitenflächen, die in einer gemeinsamen Spitze zusammenlaufen. Ihr Volumen ist immer ein Drittel von Grundfläche mal Höhe.

Formeln und Rechenweg

Das Volumen ist V = G · h / 3, die Oberfläche O = G + M. Für die Mantelfläche M braucht man die Seitenhöhe s, also die Höhe einer dreieckigen Seitenfläche. Beim Quadrat gilt s = √(h² + (a/2)²) und M = 2 · a · s. Beim Rechteck gibt es zwei Seitenhöhen, √(h² + (b/2)²) über der Seite a und √(h² + (a/2)²) über der Seite b. Bei einer Grundfläche aus einem gleichseitigen Dreieck ist G = a² · √3 / 4 und s = √(h² + ρ²) mit ρ = a · √3 / 6.

Durchgerechnete Beispiele

Quadrat mit a = 6 und h = 4: G = 36, V = 36 · 4 / 3 = 48. Die Seitenhöhe ist √(16 + 9) = 5, die Mantelfläche 2 · 6 · 5 = 60, die Oberfläche 36 + 60 = 96. Rechteck 6 × 8 mit h = 4: V = 64, Mantelfläche ≈ 73,9411, Oberfläche ≈ 121,941. Dreieck mit a = 6 und h = 4: V ≈ 20,7846 und O ≈ 54,8185.

Häufige Fragen

Wie lautet die Formel für das Volumen einer Pyramide?

V = Grundfläche · Höhe / 3. Bei G = 36 und h = 4 ergibt sich V = 48.

Wie berechne ich die Oberfläche?

Grundfläche plus Mantelfläche. Die Mantelfläche besteht aus den dreieckigen Seitenflächen und braucht die Seitenhöhe, im Beispiel 5.

Was ist der Unterschied zwischen Höhe und Seitenhöhe?

Die Höhe misst senkrecht von der Spitze zur Grundfläche, die Seitenhöhe von der Spitze zur Mitte einer Grundkante. Sie ist länger, im Beispiel 5 gegenüber 4.

Quellen und Rechtsgrundlagen

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