Zylinder berechnen
Zylinder berechnen aus zwei bekannten Größen: Wählen Sie, was gegeben ist, und tragen Sie die Werte ein. Der Rechner ermittelt alle übrigen Größen samt Rechenweg.
Beispiel: Gegeben sind: Radius und Höhe · Radius r 5 · Höhe h 20 · Längeneinheit: Zentimeter (cm) → Volumen V: 1.570,8 cm³. Quelle: Wolfram MathWorld – Zylinder: Volumen, Mantel und Oberfläche (englisch). Stand: .
So wird gerechnet
Einen Zylinder berechnen Sie mit Radius r und Höhe h: Volumen V = π · r² · h, Mantelfläche M = 2 · π · r · h, Oberfläche O = 2 · π · r² + M. Sind andere Größen bekannt – etwa Volumen und Höhe –, stellt der Rechner die Formeln um und bestimmt zuerst r bzw. h.
Alle Formeln am Zylinder
- Grundfläche: G = π · r² · Umfang: U = 2 · π · r = π · d
- Volumen: V = G · h = π · r² · h
- Mantelfläche: M = U · h = 2 · π · r · h
- Oberfläche: O = 2 · G + M = 2 · π · r · (r + h)
Formeln umstellen
- Höhe aus Volumen: h = V ÷ (π · r²) · Radius aus Volumen: r = √(V ÷ (π · h))
- Höhe aus Mantel: h = M ÷ (2 · π · r) · Radius aus Mantel: r = M ÷ (2 · π · h)
- Höhe aus Oberfläche: h = O ÷ (2 · π · r) − r
- Radius aus Oberfläche und Höhe: 2πr² + 2πhr − O = 0 ist eine quadratische Gleichung; sinnvoll ist nur die positive Lösung r = (−h + √(h² + 2O/π)) ÷ 2.
Beispiel: Wie viel Liter passen in die Regentonne?
Eine Tonne mit 60 cm Durchmesser und 90 cm Höhe hat r = 30 cm, V = π · 30² · 90 ≈ 254 469 cm³ ≈ 254 Liter. Umgekehrt: Soll ein Gefäß mit 10 cm Radius genau 1 Liter (1 000 cm³) fassen, braucht es h = 1 000 ÷ (π · 100) ≈ 3,18 cm Höhe.
Andere Körper wie Quader, Kugel, Kegel oder Rohr rechnet der Volumenrechner. Für Kreisfläche und Umfang allein genügt der Taschenrechner mit π; die Masse eines Zylinders aus Metall oder Beton liefert der Dichte-Rechner.
Häufige Fragen
Wie berechnet man das Volumen eines Zylinders?
V = π · r² · h. Mit 5 cm Radius und 20 cm Höhe: π · 25 · 20 ≈ 1 570,8 cm³ ≈ 1,57 Liter. Ist der Durchmesser gegeben, zuerst halbieren.
Wie berechnet man die Oberfläche eines Zylinders?
O = 2 · π · r² + 2 · π · r · h – zwei Kreise (Boden und Deckel) plus Mantel. Bei r = 5 cm und h = 20 cm: 157,1 + 628,3 ≈ 785,4 cm².
Wie berechne ich die Höhe eines Zylinders?
Aus Volumen und Radius: h = V ÷ (π · r²). Beispiel: 1 570,8 cm³ ÷ (π · 25) ≈ 20 cm. Aus der Mantelfläche: h = M ÷ (2 · π · r).
Wie rechne ich das Zylindervolumen in Liter um?
Volumen in cm³ durch 1 000 teilen (1 000 cm³ = 1 Liter), in m³ mal 1 000. Der Rechner zeigt das Fassungsvermögen direkt in Litern.
Wie berechne ich die Mantelfläche eines Zylinders?
M = 2 · π · r · h = Umfang mal Höhe. Die Mantelfläche ist das abgerollte Rechteck – etwa das Etikett einer Dose.
Quellen und Rechtsgrundlagen
- Wolfram MathWorld – Zylinder: Volumen, Mantel und Oberfläche (englisch)
- Wolfram MathWorld – Lösungsformel quadratischer Gleichungen (Radius aus Oberfläche, englisch)
- NIST SP 811: NIST SP 811, Anhang B – Umrechnungsfaktoren (Zoll, Fuß, Liter)
Stand:
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