Kugel berechnen
Eine Kugel berechnen Sie hier aus einem einzigen Maß: Radius, Durchmesser, Volumen, Oberfläche oder Großkreisumfang. Bei r = 5 ergibt sich ein Volumen von 523,6 und eine Oberfläche von 314,16 – dazu alle anderen Maße und der Rechenweg.
Beispiel: Gegeben ist: Radius r · Radius r 5 → Ergebnis: Volumen V = 523,5988 · Oberfläche O = 314,1593. Quelle: Wikipedia – Kugel (Volumen, Oberfläche). Stand: .
So wird gerechnet
Eine Kugel ist durch ihren Radius vollständig bestimmt. Alle anderen Größen folgen daraus: Volumen, Oberfläche, Durchmesser und der Umfang des größten Kreises auf der Kugel (Großkreis). Ist statt des Radius etwa das Volumen bekannt, rechnet der Rechner zuerst den Radius zurück.
Die Formeln
- Volumen: V = 4/3 · π · r³
- Oberfläche: O = 4 · π · r²
- Durchmesser: d = 2 · r
- Großkreisumfang: U = 2 · π · r
- Radius aus dem Volumen: r = ∛(3V ÷ 4π); aus der Oberfläche: r = √(O ÷ 4π)
So nutzen Sie den Rechner
Wählen Sie das bekannte Maß und tragen Sie den Wert ein. Beispiel: Ein Ball mit r = 5 cm hat ein Volumen von 4/3 · π · 125 = 523,6 cm³ und eine Oberfläche von 4 · π · 25 = 314,16 cm². Verdoppeln Sie den Radius, wächst die Oberfläche auf das Vierfache und das Volumen auf das Achtfache. Die Längeneinheit ist frei wählbar, alle Ergebnisse stehen in derselben Einheit, Flächen im Quadrat und Volumen im Kubik.
Häufige Fragen
Wie berechnet man das Volumen einer Kugel?
V = 4/3 · π · r³. Bei einem Radius von 5 ergibt das 4/3 · π · 125 = 523,6 Volumeneinheiten.
Wie berechnet man die Oberfläche einer Kugel?
O = 4 · π · r². Sie entspricht genau dem Vierfachen der Fläche des größten Kreises durch den Mittelpunkt.
Wie berechnet man den Radius aus dem Volumen?
r = ∛(3V ÷ 4π). Das Tool übernimmt diesen Schritt, wenn Sie als bekanntes Maß das Volumen wählen.
Was ist der Unterschied zwischen Radius und Durchmesser?
Der Durchmesser ist doppelt so lang wie der Radius: d = 2 · r. Der Radius reicht vom Mittelpunkt zur Oberfläche, der Durchmesser läuft einmal quer durch die Kugel.
Quellen und Rechtsgrundlagen
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