Kegel berechnen
Einen Kegel berechnen Sie hier aus zwei Maßen: Radius und Höhe, Radius und Mantellinie oder Höhe und Mantellinie. Bei r = 3 und h = 4 ergibt sich s = 5, ein Volumen von 37,70 und eine Oberfläche von 75,40 – mit Rechenweg.
Beispiel: Gegeben sind: Radius r und Höhe h · Radius r 3 · Höhe h 4 → Ergebnis: Volumen V = 37,69911 · Oberfläche O = 75,39822. Quelle: Wikipedia – Kegel (Geometrie). Stand: .
So wird gerechnet
Ein gerader Kreiskegel ist durch Radius r und Höhe h festgelegt. Die Mantellinie s (Strecke von der Spitze zum Rand der Grundfläche) folgt aus dem Satz des Pythagoras: s = √(r² + h²). Kennen Sie stattdessen s, rechnet das Tool das fehlende Maß zurück.
Die Formeln
- Grundfläche: G = π · r²
- Mantelfläche: M = π · r · s
- Oberfläche: O = G + M = π · r · (r + s)
- Volumen: V = 1/3 · G · h = 1/3 · π · r² · h
- Öffnungswinkel: 2 · arctan(r ÷ h)
So nutzen Sie den Rechner
Wählen Sie, welche zwei Maße Sie kennen, und tragen Sie die Werte ein. Beispiel: r = 3 und h = 4 ergeben s = 5, G = 28,27, M = 47,12, O = 75,40 und V = 37,70. Der Kegel fasst genau ein Drittel des Zylinders mit gleicher Grundfläche und Höhe. Die Einheit ist frei; Flächen stehen im Quadrat, das Volumen im Kubik derselben Einheit.
Häufige Fragen
Wie berechnet man das Volumen eines Kegels?
V = 1/3 · π · r² · h. Für r = 3 und h = 4 sind das 1/3 · π · 9 · 4 = 37,70 – ein Drittel des Zylinders mit denselben Maßen.
Wie berechnet man die Mantelfläche eines Kegels?
M = π · r · s mit der Mantellinie s = √(r² + h²). Bei r = 3 und s = 5 ist das 47,12.
Wie berechnet man die Höhe aus Radius und Mantellinie?
h = √(s² − r²). Das Tool nutzt diese Formel, wenn Sie Radius und Mantellinie wählen. Die Mantellinie muss dafür länger als der Radius sein.
Was ist die Mantellinie beim Kegel?
Die Strecke von der Spitze zu einem Punkt am Rand der Grundfläche. Sie ist die Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks aus Radius und Höhe.
Wie groß ist der Öffnungswinkel?
Er ergibt sich aus 2 · arctan(r ÷ h). Bei r = 3 und h = 4 sind es etwa 73,74°.
Quellen und Rechtsgrundlagen
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