Kegelstumpf berechnen
Einen Kegelstumpf berechnen Sie hier aus unterem Radius, oberem Radius und Höhe. Bei r1 = 5, r2 = 3 und h = 6 ergibt sich ein Volumen von 307,88, eine Mantellinie von 6,32 und eine Oberfläche von 265,76 – mit Rechenweg.
Beispiel: Unterer Radius r1 5 · Oberer Radius r2 3 · Höhe h 6 → Ergebnis: Volumen V = 307,8761 · Oberfläche O = 265,7676. Quelle: Wikipedia – Kegelstumpf. Stand: .
So wird gerechnet
Ein Kegelstumpf entsteht, wenn man von einem geraden Kegel die Spitze parallel zur Grundfläche abschneidet. Er hat zwei parallele Kreisflächen mit den Radien r1 (unten) und r2 (oben) im Abstand h. Man kennt ihn von Eimern, Blumentöpfen oder Lampenschirmen.
Die Formeln
- Volumen: V = π · h ÷ 3 · (r1² + r1 · r2 + r2²)
- Mantellinie: s = √((r1 − r2)² + h²)
- Mantelfläche: M = π · (r1 + r2) · s
- Oberfläche: O = π · r1² + π · r2² + M
- Höhe der Spitze über der Deckfläche: h · r2 ÷ (r1 − r2)
So nutzen Sie den Rechner
Tragen Sie beide Radien und die Höhe ein. Beispiel: r1 = 5, r2 = 3 und h = 6 ergeben V = π · 2 · 49 = 307,88, s = 6,32, M = 158,95 und O = 265,76. Setzen Sie r2 = 0, erhalten Sie den ganzen Kegel; bei r1 = r2 einen Zylinder. Die Einheit ist frei; Flächen stehen im Quadrat, das Volumen im Kubik.
Häufige Fragen
Wie berechnet man das Volumen eines Kegelstumpfs?
V = π · h ÷ 3 · (r1² + r1 · r2 + r2²). Für r1 = 5, r2 = 3 und h = 6 sind das 307,88.
Wie berechnet man die Mantelfläche eines Kegelstumpfs?
M = π · (r1 + r2) · s mit der Mantellinie s = √((r1 − r2)² + h²). Hier ergibt das 158,95.
Wie berechnet man die Oberfläche?
Mantelfläche plus Grund- und Deckfläche: O = M + π · r1² + π · r2². Bei den Beispielwerten sind das 265,76.
Was ist der Unterschied zwischen Kegel und Kegelstumpf?
Beim Kegelstumpf fehlt die abgeschnittene Spitze; statt eines Punktes gibt es oben eine zweite Kreisfläche. Mit r2 = 0 wird er zum Kegel.
Wie hoch ist die gedachte Spitze?
Über der Deckfläche liegt die Spitze bei h · r2 ÷ (r1 − r2). Für r1 = 5, r2 = 3 und h = 6 sind das 9 Einheiten.
Quellen und Rechtsgrundlagen
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