Calcul du taux de variation moyen
Ce calcul taux de variation moyen fonctionne pour une fonction ax² + bx + c sur un intervalle ou pour deux points. Exemple : f(x) = x² entre x = 1 et x = 4 a un taux de variation moyen de (16 − 1) / 3 = 5.
Source : Wikipedia – Differenzenquotient. Mise à jour : .
Comment le calcul est fait
Le taux de variation moyen indique de combien une grandeur change en moyenne par unité ; c’est la pente de la sécante passant par deux points de la courbe. On l’appelle aussi taux d’accroissement, et il prépare la notion de dérivée.
Formule et calcul
Pour deux points (x₁, y₁) et (x₂, y₂), m = Δy / Δx = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). Pour une fonction, on calcule d’abord f(x₁) et f(x₂), utilisés comme valeurs de y. L’outil donne aussi l’équation de la sécante y = m·x + n. L’ordre des points importe peu si x et y sont échangés ensemble.
Exemples
Pour f(x) = x² sur [1, 4], f(1) = 1 et f(4) = 16, donc m = 15 / 3 = 5 et la sécante est y = 5x − 4. Les points (1, 3) et (4, 12) donnent m = 9 / 3 = 3 et y = 3x. Cas courant : une voiture qui parcourt 240 km en 3 heures a un taux de variation moyen de la distance de 80 km/h.
- Un m positif signifie une croissance moyenne, un m négatif une baisse.
- Plus l’intervalle est petit, plus m se rapproche du taux instantané, c’est-à-dire de la dérivée.
Questions fréquentes
Quelle différence entre taux moyen et taux instantané ?
Le taux moyen vaut pour tout un intervalle et correspond à la pente de la sécante. Le taux instantané vaut en un seul point et correspond à la pente de la tangente, donc à la dérivée.
Comment calculer le taux de variation moyen d’une fonction ?
Calculez f(x₂) − f(x₁) et divisez par x₂ − x₁. Pour f(x) = x² entre 1 et 4, on obtient (16 − 1) / 3 = 5.
Le taux de variation moyen peut-il être négatif ?
Oui, lorsque les valeurs baissent sur l’intervalle. La sécante est alors décroissante et m est inférieur à 0.
Sources et références juridiques
Dernière mise à jour : · Principes éditoriaux
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