Calcul de la distance entre deux points
La distance entre deux points se calcule ici dans le plan et dans l'espace : saisissez les coordonnées, la longueur du segment s'affiche aussitôt. Pour A(1 | 2) et B(4 | 6), la distance est 5 – avec le milieu, la pente et le détail grâce au théorème de Pythagore.
Exemple : Dimension: Plan (x, y) · Point A : x₁ 1 · Point A : y₁ 2 · Point B : x₂ 4 · Point B : y₂ 6 → Distance : Distance d = 5. Source : Wikipedia – Euklidischer Abstand. Mise à jour : .
Comment le calcul est fait
La distance entre deux points est la longueur du segment droit qui les relie. Dans le plan, d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²) ; dans l'espace, on ajoute (z₂ − z₁)² sous la racine. La formule est le théorème de Pythagore : les écarts Δx et Δy sont les côtés de l'angle droit, la distance est l'hypoténuse.
Comment fonctionne l'outil
- Écarts : Δx, Δy et, dans l'espace, Δz. Le signe n'a pas d'importance, puisqu'on élève au carré.
- Somme des carrés et racine : le détail montre chaque étape avec vos nombres.
- Milieu : la moyenne des coordonnées, M = ((x₁ + x₂) ÷ 2 | (y₁ + y₂) ÷ 2).
- Pente : dans le plan, m = Δy ÷ Δx, avec l'angle d'inclinaison correspondant.
Exemple et usages
Entre A(1 | 2) et B(4 | 6), Δx = 3 et Δy = 4, donc d = √(9 + 16) = 5. Dans l'espace, entre (1 | 2 | 0) et (4 | 6 | 12), on obtient √(9 + 16 + 144) = 13. La formule sert en géométrie, en topographie, avec les vecteurs et en infographie. Pour l'équation de la droite passant par deux points, voir l'équation de droite ; pour les triangles rectangles, le théorème de Pythagore. La distance entre deux lieux sur le globe est un autre problème, car elle dépend de la courbure de la Terre.
Questions fréquentes
Comment calculer la distance entre deux points ?
Avec d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²) : on élève au carré les écarts de coordonnées, on les additionne et on prend la racine de la somme. Pour (1 | 2) et (4 | 6), on obtient 5.
Quelle est la formule de la distance dans l'espace ?
d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)² + (z₂ − z₁)²). Le troisième écart de coordonnées s'ajoute simplement sous la racine.
Comment trouver la distance avec des vecteurs ?
On forme le vecteur AB = B − A et on calcule sa norme. Le résultat est le même qu'avec la formule de la distance.
Comment trouver le milieu d'un segment ?
On fait la moyenne des coordonnées : M = ((x₁ + x₂) ÷ 2 | (y₁ + y₂) ÷ 2). L'outil l'affiche à côté de la distance.
Une distance peut-elle être négative ?
Non. Une distance est une longueur, donc toujours supérieure ou égale à 0 ; elle vaut 0 seulement si les deux points sont confondus.
Sources et références juridiques
- Wikipedia – Euklidischer Abstand
- Wikipedia – Euclidean distance
- Wikipedia – Midpoint (milieu d’un segment)
Dernière mise à jour : · Principes éditoriaux
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