Équation de droite – calcul avec 2 points ou pente
Cet outil détermine l’équation de droite à partir de deux points ou d’un point et de la pente : en quelques secondes vous obtenez y = mx + p, l’équation cartésienne, la forme paramétrique et le vecteur normal. Le détail du calcul montre chaque étape avec vos propres nombres.
Exemple : On connaît: deux points · Point 1 – x₁ 1 · Point 1 – y₁ 2 · Point 2 – x₂ 4 · Point 2 – y₂ 8 → Équation de la droite : y = 2x. Source : Wikipedia – Linear equation (Normalform y = mx + b, allgemeine Form, Punkt-Steigungs-Form). Mise à jour : .
Comment le calcul est fait
Une droite du plan s’écrit le plus souvent y = mx + p, avec la pente m et l’ordonnée à l’origine p. La pente est la variation de y quand x augmente de 1, et p l’ordonnée du point où la droite coupe l’axe des ordonnées. Pour les points (1 ; 2) et (4 ; 8), m = (8 − 2) ÷ (4 − 1) = 2 et p = 2 − 2·1 = 0, donc y = 2x.
Les méthodes
- Avec deux points : on calcule d’abord la pente m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁), puis p = y₁ − m·x₁. Si les deux abscisses sont égales, la droite est verticale : x = constante.
- Avec un point et la pente : on remplace dans p = y₁ − m·x₁, et c’est terminé.
- Équation cartésienne : a·x + b·y + c = 0 avec des entiers simplifiés. Elle convient aussi aux droites verticales.
- Forme paramétrique et vecteur normal : la forme paramétrique utilise le vecteur directeur (x₂ − x₁ ; y₂ − y₁), l’équation cartésienne le vecteur normal (a ; b), perpendiculaire à la droite.
Abscisse à l’origine, angle et vérification
L’abscisse à l’origine est le point d’intersection avec l’axe des abscisses (y = 0), soit x = −p ÷ m. L’angle d’inclinaison vaut α = arctan(m). Pour vérifier, remplacez les deux points dans l’équation : ils doivent la satisfaire. Le champ « valeur de y pour x » donne d’autres points. Pour les vecteurs directeurs, les angles et le produit scalaire, utilisez la calculatrice vecteur ; pour les zéros d’une parabole, l’équation du second degré ; pour tracer la droite, le traceur de courbe.
Questions fréquentes
Comment trouver l’équation d’une droite avec deux points ?
Calculez la pente m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁), puis p = y₁ − m·x₁. Pour (1 ; 2) et (4 ; 8), on obtient m = 2, p = 0 et l’équation y = 2x.
Comment écrire l’équation avec un point et la pente ?
À partir de m et d’un point (x₁ ; y₁), p = y₁ − m·x₁ et l’équation est y = mx + p. Pour m = 0,5 et (2 ; 3), p = 2, donc y = 0,5x + 2.
Qu’est-ce que l’équation cartésienne d’une droite ?
a·x + b·y + c = 0 avec des entiers a, b et c. y = 2x devient 2x − y = 0. Cette forme décrit aussi les droites verticales comme x = 3 (x − 3 = 0).
Comment calculer l’abscisse à l’origine ?
On pose y = 0 et on résout en x : x = −p ÷ m. Pour y = 2x − 4, l’abscisse à l’origine est x = 2.
Que signifie le fait que les deux abscisses soient égales ?
La droite est verticale et n’a pas de pente. Son équation est simplement x = constante ; la forme y = mx + p n’existe pas.
Sources et références juridiques
- Wikipedia – Linear equation (Normalform y = mx + b, allgemeine Form, Punkt-Steigungs-Form)
- Wikipedia – Slope (pente à partir de deux points, angle d'inclinaison)
Dernière mise à jour : · Principes éditoriaux
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