Calculadora da taxa de variação média
Esta calculadora taxa de variação média serve para uma função ax² + bx + c em um intervalo ou para dois pontos. Exemplo: f(x) = x² entre x = 1 e x = 4 tem taxa de variação média (16 − 1) / 3 = 5.
Fonte: Wikipedia – Differenzenquotient. Atualizado em: .
Como o cálculo é feito
A taxa de variação média mostra quanto uma grandeza muda por unidade, em média, e é a inclinação da reta secante por dois pontos do gráfico. Também se chama quociente de diferenças e antecede a derivada.
Fórmula e passo a passo
Para dois pontos (x₁, y₁) e (x₂, y₂), m = Δy / Δx = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). Numa função, calculam-se primeiro f(x₁) e f(x₂) e usam-se como valores de y. A calculadora dá também a equação da secante y = m·x + n. A ordem dos pontos não importa se x e y forem trocados juntos.
Exemplos
Para f(x) = x² em [1, 4], f(1) = 1 e f(4) = 16, então m = 15 / 3 = 5 e a secante é y = 5x − 4. Os pontos (1, 3) e (4, 12) dão m = 9 / 3 = 3 e y = 3x. No dia a dia: um carro que percorre 240 km em 3 horas tem taxa de variação média da distância de 80 km/h.
- Um m positivo indica crescimento médio, um negativo, queda.
- Quanto menor o intervalo, mais m se aproxima da taxa instantânea, isto é, da derivada.
Perguntas frequentes
Qual a diferença entre taxa média e instantânea?
A taxa média vale para todo um intervalo e é a inclinação da secante. A instantânea vale em um único ponto e é a inclinação da tangente, ou seja, a derivada.
Como calcular a taxa de variação média de uma função?
Calcule f(x₂) − f(x₁) e divida por x₂ − x₁. Para f(x) = x² entre 1 e 4 resulta (16 − 1) / 3 = 5.
A taxa de variação média pode ser negativa?
Sim, quando os valores caem no intervalo. A secante fica decrescente e m é menor que 0.
Fontes e base legal
Última atualização: · Princípios editoriais
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