Gemiddelde verandering berekenen
Hier kunt u de gemiddelde verandering berekenen voor een functie ax² + bx + c op een interval of voor twee punten. Voorbeeld: f(x) = x² tussen x = 1 en x = 4 heeft een gemiddelde verandering van (16 − 1) / 3 = 5.
Bron: Wikipedia – Differenzenquotient. Bijgewerkt: .
Zo wordt het berekend
De gemiddelde verandering geeft aan hoeveel een grootheid per eenheid gemiddeld verandert en is de helling van de secant door twee punten van de grafiek. Ze heet ook het differentiequotiënt en is de voorloper van de afgeleide.
Formule en rekenstappen
Voor twee punten (x₁, y₁) en (x₂, y₂) geldt m = Δy / Δx = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). Bij een functie berekent u eerst f(x₁) en f(x₂) en gebruikt die als y-waarden. De rekenmachine geeft ook de secantvergelijking y = m·x + n. De volgorde van de punten maakt niet uit als x en y samen worden verwisseld.
Voorbeelden
Voor f(x) = x² op [1, 4] is f(1) = 1 en f(4) = 16, dus m = 15 / 3 = 5 en de secant is y = 5x − 4. De punten (1, 3) en (4, 12) geven m = 9 / 3 = 3 en y = 3x. Een alledaags geval: een auto die in 3 uur 240 km aflegt, heeft een gemiddelde verandering van de afstand van 80 km/u.
- Een positieve m betekent gemiddeld groei, een negatieve afname.
- Hoe kleiner het interval, hoe dichter m bij de momentane verandering ligt, de afgeleide.
Veelgestelde vragen
Wat is het verschil tussen gemiddelde en momentane verandering?
De gemiddelde verandering geldt voor een heel interval en is de helling van de secant. De momentane geldt in één punt en is de helling van de raaklijn, dus de afgeleide.
Hoe bereken ik de gemiddelde verandering van een functie?
Bereken f(x₂) − f(x₁) en deel door x₂ − x₁. Voor f(x) = x² tussen 1 en 4 geeft dat (16 − 1) / 3 = 5.
Kan de gemiddelde verandering negatief zijn?
Ja, als de waarden in het interval dalen. De secant daalt dan en m is kleiner dan 0.
Bronnen en wettelijke basis
Bijgewerkt op: · Redactioneel beleid
Vergelijkbare tools
- Helling berekenenHelling berekenen uit hoogte en lengte, procent, hoek of verhouding 1 : n – met omrekening naar procent en graden, berekening stap voor stap en tabel.
- Afgeleide berekenenAfgeleide berekenen met stappen: voer een functie in, zie welke regels worden gebruikt en krijg afgeleiden tot de derde en de raaklijn in een punt.
- Vergelijking van een lijn opstellenVergelijking van een lijn opstellen uit twee punten of uit een punt en de richtingscoëfficiënt: vorm y = ax + b, algemene vorm, nulpunt en berekening direct.
- Afstand tussen twee punten berekenenBereken de afstand tussen twee punten in het vlak en in de ruimte: vul de coördinaten in en lees lengte, middelpunt en helling af, met berekening.
- Lineaire regressie berekenenLineaire regressie berekenen: regressielijn, helling, R², standaardfouten en voorspelling uit je datapunten, met spreidingsdiagram en residuen. Gratis.
- Procenten berekenen met de procentcalculatorProcenten berekenen: P% van een getal, hoeveel procent een getal van een ander is, procentuele verandering, toename en korting – met formule en elke rekenstap.
- Rekenmachine onlineGratis online rekenmachine: typ of tik en zie meteen de uitkomst – met volgorde van bewerkingen, haakjes, procent, wortel, tussenstappen en geschiedenis.
- Modulo rekenmachineModulo rekenmachine voor de rest van een deling, grote machten mod m en de modulaire inverse, met stappen en exact tot getallen van 60 cijfers.
- Reactievergelijking kloppend makenReactievergelijking kloppend maken: typ de reactie, zie direct de kleinste gehele coëfficiënten en de atoombalans per element. Ook met haakjes en ladingen.