TR

Ortalama değişim oranı hesaplama

Bu ortalama değişim oranı hesaplama aracı, ax² + bx + c fonksiyonu için bir aralıkta ya da iki nokta için çalışır. Örnek: f(x) = x², x = 1 ile x = 4 arasında (16 − 1) / 3 = 5 ortalama değişim oranına sahiptir.

Kaynak: Wikipedia – Difference quotient. Güncelleme: .

AraçlarımGirdileriniz yalnızca bu tarayıcıda saklanır.

Sonuç

Sonuç
Ortalama değişim oranı m = 5 (x = 1 ile x = 4 arası: Δy = 15, Δx = 3)
Tüm değerler
BüyüklükDeğer
1. nokta(1 | 1)
2. nokta(4 | 16)
Değişim Δx3
Değişim Δy15
Ortalama değişim oranı m5
Kesen doğrusuy = 5·x − 4
Adım adım hesap
  • Fonksiyon değerleri: f(1) = 1 ve f(4) = 16.
  • m = Δy / Δx = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁) = (16 − 1) / (4 − 1) = 15 / 3 = 5.
  • İki noktadan geçen kesen: y = m·x + n, n = y₁ − m·x₁ = 1 − 5·1 = -4, yani y = 5·x − 4.
Ortalamada değerler artıyor: x her birim arttığında y, m kadar artar.

Nasıl hesaplanır?

Ortalama değişim oranı, bir büyüklüğün birim başına ortalama ne kadar değiştiğini gösterir ve grafiğin iki noktasından geçen kesenin eğimidir. Fark bölümü olarak da bilinir ve türevin habercisidir.

Formül ve adımlar

İki nokta (x₁, y₁) ve (x₂, y₂) için m = Δy / Δx = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁) olur. Fonksiyonda önce f(x₁) ve f(x₂) hesaplanır ve y değeri olarak kullanılır. Araç ayrıca y = m·x + n kesen denklemini verir. Noktaların sırası, x ve y birlikte değiştirildiği sürece fark etmez.

Örnekler

[1, 4] aralığında f(x) = x² için f(1) = 1 ve f(4) = 16’dır; m = 15 / 3 = 5 ve kesen y = 5x − 4 olur. (1, 3) ile (4, 12) noktaları m = 9 / 3 = 3 ve y = 3x verir. Günlük bir örnek: 3 saatte 240 km giden bir arabanın mesafesinin ortalama değişim oranı 80 km/saattir.

Sıkça sorulan sorular

Ortalama ile anlık değişim oranı arasındaki fark nedir?

Ortalama oran tüm aralık için geçerlidir ve kesenin eğimidir. Anlık oran tek bir noktada geçerlidir ve teğetin eğimi, yani türevdir.

Bir fonksiyonun ortalama değişim oranı nasıl bulunur?

f(x₂) − f(x₁) hesaplanır ve x₂ − x₁’e bölünür. f(x) = x² için 1 ile 4 arasında (16 − 1) / 3 = 5 çıkar.

Ortalama değişim oranı negatif olabilir mi?

Evet, aralıkta değerler düşüyorsa. Kesen azalan olur ve m, 0’dan küçüktür.

Kaynaklar ve yasal dayanak

Güncelleme: · Editoryal ilkeler

Benzer araçlar