Calculateur de dérivée

Ce calculateur de dérivée fonctionne sans inscription : saisissez une fonction de x et l’outil donne la dérivée simplifiée avec les étapes et les règles utilisées. Sur demande, vous obtenez aussi les dérivées seconde et troisième, ainsi que la valeur, la pente et la tangente en un point choisi.

Source : Règles de dérivation : règles de la somme, du facteur constant, du produit, de la puissance et de la chaîne, ainsi que dérivées de sin, cos, tan, exp, ln (programme standard d’analyse). Mise à jour : 5 octobre 2026.

Fonction f(x)

par ex. x^3 - 4x + 1, sin(x)*x^2, e^(2x), ln(x)/x, sqrt(x). Autorisés : + − * / ^, parenthèses, sin cos tan exp ln sqrt, e, pi

Dérivée souhaitée

Point x₀ (facultatif)

pour la valeur, la pente et la tangente ; laissez vide si inutile

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Résultat

Dérivée: x^2·cos(x) + 2x·sin(x)
Tous les ordres: f′(x) = x^2·cos(x) + 2x·sin(x)
Étapes (dérivée première): Règle du produit (u·v)′ = u′·v + u·v′: (x^2·sin(x))′ = x^2·cos(x) + 2x·sin(x)
› Règle de la puissance (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹: (x^2)′ = 2x
› Dérivée d’une composée : dérivée extérieure fois dérivée intérieure: (sin(x))′ = cos(x)
Valeur de la fonction et pente: f(1) = 0,841471 ; f′(1) = 2,22324
Tangente en x₀: y = 2,22324x − 1,38177
Points où f′(x) = 0 (de −10 à 10): x = −8,09616 : minimum local (f″ > 0), f(x) = −63,635
x = −5,08699 : maximum local (f″ < 0), f(x) = 24,083
x = −2,28893 : minimum local (f″ > 0), f(x) = −3,9453
x = 0 : tangente horizontale, f″ = 0 – vérifiez le changement de signe de f′, f(x) = 0
x = 2,28893 : maximum local (f″ < 0), f(x) = 3,9453
x = 5,08699 : minimum local (f″ > 0), f(x) = −24,083
x = 8,09616 : maximum local (f″ < 0), f(x) = 63,635; Le résultat est simplifié de façon exacte mais peut s’écrire autrement que dans votre corrigé sans être faux. Les dérivées valent sur le domaine de la fonction, par ex. x > 0 pour ln(x).

Comment le calcul est fait

La dérivée d’une fonction indique à quelle vitesse sa valeur varie : en chaque point, c’est la pente de la tangente. Cet outil dérive symboliquement des fonctions d’une variable, simplifie le résultat et montre quelle règle a été appliquée à quelle partie.

Les principales règles de dérivation

Puissance : (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹, donc (x³)′ = 3x².
Facteur constant et somme : un nombre devant le terme reste, les sommes se dérivent terme à terme.
Produit : (u·v)′ = u′·v + u·v′, par exemple pour x²·sin(x).
Fonctions composées : pour sin(2x), on multiplie la dérivée extérieure par la dérivée intérieure : 2·cos(2x).
Fonctions usuelles : (sin x)′ = cos x, (cos x)′ = −sin x, (eˣ)′ = eˣ, (ln x)′ = 1/x.

Dérivées successives, pente et tangente

La dérivée seconde décrit la courbure, la troisième la variation de la courbure. Si vous saisissez un point x₀, l’outil calcule la valeur de la fonction, la pente f′(x₀) et la tangente y = f′(x₀)·(x − x₀) + f(x₀). Le noyau de calcul est vérifié dans ses tests par le taux d’accroissement. L’allure de la fonction se voit dans le traceur de fonctions ; pour racines et puissances, servez-vous de la calculatrice de puissances et du solveur d’équations du second degré.

Courbe, extremums et vérification

Sous les champs, l’outil trace f (trait plein) et f′ (tirets) sur un même graphique. Si vous saisissez un point x₀, le point de contact et la tangente s’ajoutent. On le voit aussitôt : là où f′ coupe l’axe des abscisses, f a une tangente horizontale ; là où f′ est positive, f est croissante.

La ligne « Points où f′(x) = 0 » énumère ces points entre −10 et 10 et les classe grâce à la dérivée seconde : f″ < 0 maximum local, f″ > 0 minimum local. Si f″ = 0 aussi, seul le changement de signe de f′ tranche, et l’outil le signale. Les points sont cherchés numériquement et arrondis à 6 chiffres significatifs.

Avant l’affichage, chaque dérivée est comparée en arrière-plan au taux d’accroissement en 24 points. En cas de désaccord, un message remplace le résultat. Les dérivées vont désormais jusqu’à l’ordre cinq. Ne sont pas pris en charge : arcsin, arccos, arctan, sinh, cosh, la valeur absolue et plusieurs variables ; un message clair l’indique. Pour l’opération inverse, la primitive, utilisez le calculateur d’intégrale.

Questions fréquentes

Comment calculer une dérivée ?

Décomposez la fonction en parties et appliquez la règle adaptée à chacune : puissance pour xⁿ, somme et facteur constant pour les sommes et les nombres devant, produit ou composée pour les combinaisons. L’outil montre ces étapes.

Quelles fonctions sont prises en charge ?

Sommes, produits, quotients et puissances de x, ainsi que sin, cos, tan, exp, ln et racines, avec les constantes e et pi. Des expressions comme 2^x ou x^x fonctionnent aussi. Plusieurs variables et primitives ne sont pas incluses.

Comment écrire fractions et racines ?

Les fractions avec la barre oblique, par ex. 1/x ou (x+1)/(x-2). Les racines avec sqrt(x) ou en puissance x^(1/2). Les décimales passent avec virgule ou point : 0,5x^2.

Qu’est-ce que la tangente en un point ?

La droite qui touche la courbe en x₀ et y a la même pente. Elle s’écrit y = f′(x₀)·(x − x₀) + f(x₀). L’outil place les nombres pour vous.

Pourquoi mon résultat diffère-t-il du corrigé ?

Une même dérivée peut s’écrire de plusieurs façons, par ex. 2sin(x)·cos(x) et sin(2x). Pour vérifier, remplacez x par la même valeur : si les deux formes donnent le même nombre, elles sont équivalentes.

Sources et références juridiques

Dernière mise à jour : 5 octobre 2026 · Principes éditoriaux