ID

Kalkulator laju perubahan rata-rata

Kalkulator laju perubahan rata-rata ini berlaku untuk fungsi ax² + bx + c pada suatu interval atau untuk dua titik. Contoh: f(x) = x² antara x = 1 dan x = 4 memiliki laju perubahan rata-rata (16 − 1) / 3 = 5.

Sumber: Wikipedia – Difference quotient. Diperbarui: .

Kotak Alat SayaInput Anda hanya disimpan di browser ini.

Hasil

Hasil
Laju perubahan rata-rata m = 5 (dari x = 1 sampai x = 4: Δy = 15, Δx = 3)
Semua nilai
BesaranNilai
Titik 1(1 | 1)
Titik 2(4 | 16)
Perubahan Δx3
Perubahan Δy15
Laju perubahan rata-rata m5
Garis sekany = 5·x − 4
Langkah perhitungan
  • Nilai fungsi: f(1) = 1 dan f(4) = 16.
  • m = Δy / Δx = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁) = (16 − 1) / (4 − 1) = 15 / 3 = 5.
  • Garis sekan melalui kedua titik: y = m·x + n dengan n = y₁ − m·x₁ = 1 − 5·1 = -4, jadi y = 5·x − 4.
Rata-rata nilainya naik: y bertambah m untuk setiap satu satuan x.

Cara menghitung

Laju perubahan rata-rata menunjukkan seberapa besar suatu besaran berubah per satuan secara rata-rata, dan sama dengan gradien garis sekan melalui dua titik pada grafik. Disebut juga hasil bagi selisih, dan menjadi cikal bakal turunan.

Rumus dan langkah

Untuk dua titik (x₁, y₁) dan (x₂, y₂), m = Δy / Δx = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). Untuk fungsi, hitung dulu f(x₁) dan f(x₂) sebagai nilai y. Kalkulator juga memberi persamaan sekan y = m·x + n. Urutan titik tidak berpengaruh asalkan x dan y ditukar bersama-sama.

Contoh

Untuk f(x) = x² pada [1, 4], f(1) = 1 dan f(4) = 16, sehingga m = 15 / 3 = 5 dan garis sekannya y = 5x − 4. Titik (1, 3) dan (4, 12) memberi m = 9 / 3 = 3 dan y = 3x. Contoh sehari-hari: mobil menempuh 240 km dalam 3 jam memiliki laju perubahan jarak rata-rata 80 km/jam.

Pertanyaan umum

Apa beda laju perubahan rata-rata dan sesaat?

Laju rata-rata berlaku untuk seluruh interval dan merupakan gradien sekan. Laju sesaat berlaku di satu titik dan merupakan gradien garis singgung, yaitu turunan.

Bagaimana menghitung laju perubahan rata-rata fungsi?

Hitung f(x₂) − f(x₁) lalu bagi dengan x₂ − x₁. Untuk f(x) = x² antara 1 dan 4 hasilnya (16 − 1) / 3 = 5.

Bisakah nilainya negatif?

Bisa, bila nilai fungsi turun pada interval itu. Garis sekan lalu menurun dan m kurang dari 0.

Sumber dan dasar hukum

Diperbarui: · Kebijakan editorial

Alat terkait