Carré magique : créer et vérifier
Un carré magique remplit une grille de nombres de sorte que chaque ligne, colonne et diagonale donne la même somme. Créez-en un de 3×3 à 15×15 ou vérifiez le vôtre.
Exemple : Que voulez-vous faire: Créer un carré · Taille n 3 · Variante 1 · Plus petit nombre 1 · Pas 1 → Résultat : 3 × 3 : constante magique 15. Source : Wikipedia – Magisches Quadrat (magische Konstante, Siamesische Methode, Komplementmethode, Strachey-Methode). Mise à jour : .
Comment le calcul est fait
La constante magique d’un carré d’ordre n avec les nombres de 1 à n² vaut n · (n² + 1) / 2 : 15 pour 3×3, 34 pour 4×4, 65 pour 5×5.
Comment le carré est construit
Pour un ordre impair, la méthode siamoise place 1 au-dessus du centre et monte en diagonale vers la droite ; si la case est prise, elle descend d’une ligne. Pour un ordre divisible par 4, les nombres sont écrits ligne par ligne et ceux des diagonales des blocs 4×4 sont remplacés par leur complément n² + 1 − x. Pour l’ordre 4k + 2, la méthode de Strachey assemble quatre sous-carrés et échange certaines colonnes.
Variantes et nombres personnalisés
Rotations et symétries donnent jusqu’à 8 variantes ; le carré 3×3 est unique à ces symétries près. Avec un premier nombre et un pas, 1, 2, 3… peut devenir 10, 12, 14… et la constante s’adapte : n · a + d · n · (n² − 1) / 2.
- Il existe 880 carrés différents d’ordre 4 et déjà 275 305 224 d’ordre 5 (rotations et symétries exclues).
- Vérification : le calculateur donne toutes les sommes des lignes, colonnes et diagonales et reconnaît aussi les carrés semi-magiques.
Questions fréquentes
Comment calculer la constante d’un carré magique ?
n · (n² + 1) / 2. Pour 3×3, cela fait 3 · 10 / 2 = 15 ; pour 4×4, 4 · 17 / 2 = 34.
Comment résoudre un carré magique 3×3 ?
Mettez 5 au centre, les nombres pairs dans les coins et les impairs sur les bords : 8 1 6 / 3 5 7 / 4 9 2. Toutes les autres solutions en sont des rotations ou des symétries.
Qu’est-ce qu’un carré semi-magique ?
Un carré dont toutes les lignes et colonnes ont la même somme, mais pas les diagonales.
Sources et références juridiques
- Wikipedia – Magisches Quadrat (magische Konstante, Siamesische Methode, Komplementmethode, Strachey-Methode)
- Wikipedia – Magic square (construction methods, number of squares by order)
- Wolfram MathWorld – Magic Square
- OEIS A006052 – Number of magic squares of order n composed of the numbers from 1 to n^2, counted up to rotations and reflections
Dernière mise à jour : · Principes éditoriaux
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