Calculadora de la tasa de variación media
Esta calculadora tasa de variación media sirve para una función ax² + bx + c en un intervalo o para dos puntos. Ejemplo: f(x) = x² entre x = 1 y x = 4 tiene una tasa de variación media de (16 − 1) / 3 = 5.
Fuente: Wikipedia – Differenzenquotient. Actualizado: .
Cómo se calcula
La tasa de variación media indica cuánto cambia una magnitud por unidad en promedio y es la pendiente de la recta secante por dos puntos de la gráfica. También se llama cociente incremental y es el antecedente de la derivada.
Fórmula y procedimiento
Para dos puntos (x₁, y₁) y (x₂, y₂), m = Δy / Δx = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). En una función se calculan primero f(x₁) y f(x₂) y se usan como valores de y. La calculadora añade la ecuación de la secante y = m·x + n. El orden de los puntos no importa si x e y se intercambian juntos.
Ejemplos
Para f(x) = x² en [1, 4], f(1) = 1 y f(4) = 16, luego m = 15 / 3 = 5 y la secante es y = 5x − 4. Con los puntos (1, 3) y (4, 12) resulta m = 9 / 3 = 3 e y = 3x. Un caso cotidiano: un coche que recorre 240 km en 3 horas tiene una tasa de variación media de la distancia de 80 km/h.
- Un m positivo indica crecimiento medio y uno negativo, descenso.
- Cuanto menor es el intervalo, más se acerca m a la tasa instantánea, es decir, a la derivada.
Preguntas frecuentes
¿Qué diferencia hay entre tasa media e instantánea?
La tasa media vale para todo un intervalo y es la pendiente de la secante. La instantánea vale en un solo punto y es la pendiente de la tangente, es decir, la derivada.
¿Cómo se calcula la tasa de variación media de una función?
Se calcula f(x₂) − f(x₁) y se divide entre x₂ − x₁. Para f(x) = x² entre 1 y 4 sale (16 − 1) / 3 = 5.
¿Puede ser negativa?
Sí, cuando los valores bajan en el intervalo. Entonces la secante es decreciente y m es menor que 0.
Fuentes y base legal
Última actualización: · Principios editoriales
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