Średnie tempo zmian kalkulator
Ten średnie tempo zmian kalkulator działa dla funkcji ax² + bx + c na przedziale albo dla dwóch punktów. Przykład: f(x) = x² między x = 1 a x = 4 ma średnie tempo zmian (16 − 1) / 3 = 5.
Źródło: Wikipedia – Differenzenquotient. Stan na: .
Jak to obliczamy
Średnie tempo zmian pokazuje, o ile średnio zmienia się wielkość na jednostkę, i jest nachyleniem siecznej przechodzącej przez dwa punkty wykresu. Nazywa się je też ilorazem różnicowym; to zapowiedź pochodnej.
Wzór i obliczenia
Dla dwóch punktów (x₁, y₁) i (x₂, y₂) mamy m = Δy / Δx = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). W przypadku funkcji najpierw obliczasz f(x₁) i f(x₂) i używasz ich jako wartości y. Kalkulator podaje też równanie siecznej y = m·x + n. Kolejność punktów nie ma znaczenia, jeśli x i y zamieniasz razem.
Przykłady
Dla f(x) = x² na [1, 4] jest f(1) = 1 i f(4) = 16, więc m = 15 / 3 = 5, a sieczna to y = 5x − 4. Punkty (1, 3) i (4, 12) dają m = 9 / 3 = 3 i y = 3x. Przykład z życia: samochód, który w 3 godziny pokonuje 240 km, ma średnie tempo zmian drogi 80 km/h.
- Dodatnie m oznacza średni wzrost, ujemne spadek.
- Im mniejszy przedział, tym bliżej m do tempa chwilowego, czyli pochodnej.
Najczęściej zadawane pytania
Czym różni się tempo średnie od chwilowego?
Tempo średnie dotyczy całego przedziału i jest nachyleniem siecznej. Chwilowe dotyczy jednego punktu i jest nachyleniem stycznej, czyli pochodną.
Jak obliczyć średnie tempo zmian funkcji?
Oblicz f(x₂) − f(x₁) i podziel przez x₂ − x₁. Dla f(x) = x² między 1 a 4 wychodzi (16 − 1) / 3 = 5.
Czy średnie tempo zmian może być ujemne?
Tak, gdy wartości na przedziale maleją. Sieczna jest wtedy malejąca, a m jest mniejsze od 0.
Źródła i podstawa prawna
Stan na: · Zasady redakcyjne
Podobne narzędzia
- Kalkulator nachyleniaKalkulator nachylenia: oblicz nachylenie z wysokości i długości, procentów, kąta lub stosunku 1 : n – z przeliczeniem na procenty i stopnie oraz tabelą.
- Kalkulator pochodnychKalkulator pochodnych z krokami: wpisz funkcję, zobacz zastosowane reguły i otrzymaj pochodne do trzeciego rzędu oraz styczną w wybranym punkcie.
- Równanie prostej – przez dwa punkty lub ze współczynnikiem kierunkowymRównanie prostej przez dwa punkty lub z punktu i współczynnika kierunkowego: postać kierunkowa, ogólna, parametryczna, miejsce zerowe i obliczenia od razu.
- Odległość między punktami: kalkulatorOblicz odległość między punktami na płaszczyźnie i w przestrzeni: wpisz współrzędne i odczytaj długość, środek odcinka i nachylenie z tokiem obliczeń.
- Regresja liniowa – kalkulatorRegresja liniowa kalkulator: prosta regresji, nachylenie, R², błędy standardowe i prognoza z par danych, z wykresem rozrzutu i resztami. Bezpłatnie.
- Kalkulator procentowyDarmowy kalkulator procentowy: oblicz X% z liczby, jakim procentem jednej liczby jest druga, zmianę procentową, podwyżkę i rabat – ze wzorem i krokami.
- Kalkulator onlineDarmowy kalkulator online: wpisz lub klikaj, a wynik pojawi się od razu – z kolejnością działań, nawiasami, procentami, pierwiastkiem i historią.
- Kalkulator uzupełnienia do dwóchKalkulator uzupełnienia do dwóch dla 4, 8, 16 lub 32 bitów: zamień ujemną liczbę dziesiętną na binarną lub odczytaj ciąg bitów, z U1, szesnastkowo i krokami.
- Stopnie na stopnie, minuty, sekundy – przelicznikStopnie na stopnie minuty sekundy przelicznik w obie strony: stopnie dziesiętne na DMS i z powrotem, z obliczeniami dla kątów i współrzędnych krok po kroku.