Régression linéaire : calculatrice
Cette régression linéaire calculatrice ajuste la droite y = m · x + b à vos couples de valeurs et donne R², erreurs types, prévision avec intervalles, résidus et nuage de points.
Source : NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods – Linear Least Squares Regression. Mise à jour : .
Comment le calcul est fait
Pour les données d'exemple, la droite est y = 1,012 · x + 1,321 avec R² = 0,92. La droite de régression est celle qui minimise la somme des carrés des écarts verticaux à tous les points (moindres carrés ordinaires).
Comment ça se calcule
La pente est m = Σ(x − x̄)(y − ȳ) / Σ(x − x̄)² et l'ordonnée à l'origine b = ȳ − m · x̄. R² est la part de la variation de y expliquée par x. L'erreur type de l'estimation est s = √(Σ résidu² / (n − 2)) ; on en déduit les erreurs types de la pente et de l'ordonnée, l'intervalle à 95 % de la pente (loi de Student à n − 2 degrés de liberté) et la valeur p du test « la pente diffère-t-elle de 0 ? ».
Bon à savoir
- Une prévision est la plus précise près de la moyenne de x ; loin des données (extrapolation) elle devient incertaine, ce que montre l'intervalle plus large.
- L'intervalle pour la moyenne indique où se situe la vraie droite en x ; l'intervalle de prévision vaut pour une nouvelle observation et est plus large.
- Un R² élevé ne prouve pas une cause : il ne mesure que la relation linéaire. Examinez le nuage et les résidus pour repérer valeurs aberrantes et courbure.
- Pour la relation sans prévision (corrélation de Pearson et de Spearman), utilisez la calculatrice de corrélation.
Questions fréquentes
Comment calculer une régression linéaire ?
Pente m = Σ(x − x̄)(y − ȳ) / Σ(x − x̄)² et ordonnée b = ȳ − m · x̄. La calculatrice le fait pour autant de couples que vous voulez et présente les valeurs clés dans un tableau.
Que signifie R² en régression ?
R², le coefficient de détermination, est la part de la variation de y que la droite explique. R² = 0,85 signifie que 85 % de la dispersion provient de la relation linéaire.
Comment faire une prévision avec la droite de régression ?
Remplacez x dans y = m · x + b. La calculatrice le fait dans le champ « Prévoir pour x » et donne en plus l'intervalle à 95 % pour la moyenne et pour une valeur individuelle.
De combien de couples a-t-on besoin ?
Au moins trois pour les erreurs types et les intervalles ; avec deux points, la droite passe simplement par les deux. Plus il y a de couples, plus l'estimation est fiable.
Sources et références juridiques
- NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods – Linear Least Squares Regression
- Wikipedia – Einfache lineare Regression (formules, erreurs-types, intervalles de confiance et de prédiction)
- Wikipedia – Simple linear regression (confidence and prediction intervals)
Dernière mise à jour : · Principes éditoriaux
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