Calculateur du volume d’une pyramide
Ce calculateur du volume d’une pyramide traite les pyramides droites, dont le sommet est à la verticale du centre de la base. Exemple : une base carrée de côté 6 et une hauteur de 4 donnent un volume de 48 et une aire totale de 96.
Exemple : Forme de la base: Carré · Côté a de la base 6 · Hauteur h de la pyramide 4 → Résultat : Volume V = 48 · aire totale A = 96 (aire de la base B = 36). Source : Wikipedia – Pyramid (geometry). Mise à jour : .
Comment le calcul est fait
Une pyramide a une base et des faces latérales qui se rejoignent en un sommet commun. Son volume vaut toujours le tiers de l’aire de la base multipliée par la hauteur.
Formules et calcul
Le volume est V = B · h / 3 et l’aire totale A = B + L. Pour l’aire latérale L, il faut l’apothème s, hauteur d’une face triangulaire. Pour une base carrée, s = √(h² + (a/2)²) et L = 2 · a · s. Un rectangle a deux apothèmes, √(h² + (b/2)²) sur le côté a et √(h² + (a/2)²) sur le côté b. Avec un triangle équilatéral comme base, B = a² · √3 / 4 et s = √(h² + ρ²), où ρ = a · √3 / 6.
Exemples détaillés
Carré de côté 6 et h = 4 : B = 36, V = 36 · 4 / 3 = 48. L’apothème vaut √(16 + 9) = 5, l’aire latérale 2 · 6 · 5 = 60 et l’aire totale 36 + 60 = 96. Rectangle 6 × 8 avec h = 4 : V = 64, aire latérale ≈ 73,9411, aire totale ≈ 121,941. Triangle de côté 6 et h = 4 : V ≈ 20,7846 et A ≈ 54,8185.
- L’apothème est toujours plus long que la hauteur de la pyramide, car c’est l’hypoténuse d’un triangle rectangle.
- Doubler la hauteur à base égale double le volume ; doubler le côté de la base le multiplie par quatre.
Questions fréquentes
Quelle est la formule du volume d’une pyramide ?
V = aire de la base · hauteur / 3. Avec B = 36 et h = 4, on obtient V = 48.
Comment obtenir l’aire totale ?
En additionnant l’aire de la base et l’aire latérale. Cette dernière est formée des faces triangulaires et nécessite l’apothème, 5 dans l’exemple.
Quelle différence entre hauteur et apothème ?
La hauteur se mesure perpendiculairement du sommet à la base ; l’apothème, du sommet au milieu d’une arête de la base. Il est plus long : 5 contre 4 dans l’exemple.
Sources et références juridiques
Dernière mise à jour : · Principes éditoriaux
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