Volume d’un cylindre et aire
Le volume du cylindre et toutes ses autres grandeurs se calculent à partir de deux valeurs connues : choisissez lesquelles, saisissez-les, les étapes s’affichent.
Exemple : Valeurs connues: Rayon et hauteur · Rayon r 5 · Hauteur h 20 · Unité de longueur: Centimètres (cm) → Volume V : 1 570,8 cm³. Source : Wolfram MathWorld – Cylinder: volume, lateral and surface area. Mise à jour : .
Comment le calcul est fait
Le volume d’un cylindre se calcule avec son rayon r et sa hauteur h : V = π × r² × h ; aire latérale = 2 × π × r × h ; aire totale = 2 × π × r² + aire latérale. Si vous connaissez d’autres grandeurs – par exemple le volume et la hauteur –, le calculateur transforme les formules et trouve d’abord r ou h.
Toutes les formules du cylindre
- Aire de la base : π × r² · Périmètre : 2 × π × r = π × d
- Volume : aire de la base × h = π × r² × h
- Aire latérale : périmètre × h = 2 × π × r × h
- Aire totale : 2 × π × r² + 2 × π × r × h = 2 × π × r × (r + h)
Transformer les formules
- Hauteur à partir du volume : h = V ÷ (π × r²) · Rayon à partir du volume : r = √(V ÷ (π × h))
- Hauteur à partir de l’aire latérale : h = A ÷ (2 × π × r)
- Hauteur à partir de l’aire totale : h = A ÷ (2 × π × r) − r
- Rayon à partir de l’aire totale et de la hauteur : 2πr² + 2πhr − A = 0 est une équation du second degré ; seule la solution positive r = (−h + √(h² + 2A/π)) ÷ 2 a un sens.
Exemple : combien de litres dans un récupérateur d’eau ?
Une cuve de 60 cm de diamètre et 90 cm de haut a r = 30 cm, donc V = π × 30² × 90 ≈ 254 469 cm³ ≈ 254 litres. À l’inverse, pour qu’un récipient de 10 cm de rayon contienne exactement 1 litre (1 000 cm³), il faut h = 1 000 ÷ (π × 100) ≈ 3,18 cm.
Pour les autres solides (pavé, boule, cône, tube), utilisez le calcul de volume. Pour la masse d’un cylindre plein, voyez la masse volumique, et pour un simple calcul avec π la calculatrice.
Questions fréquentes
Quelle est la formule du volume d’un cylindre ?
V = π × r² × h. Avec 5 cm de rayon et 20 cm de haut : π × 25 × 20 ≈ 1 570,8 cm³ ≈ 1,57 L. Avec le diamètre, divisez-le d’abord par 2.
Comment calculer le volume d’un cylindre en litres ?
Calculez en cm³ puis divisez par 1 000 (1 000 cm³ = 1 L), ou en m³ puis multipliez par 1 000. La contenance en litres s’affiche directement.
Comment calculer l’aire totale d’un cylindre ?
Aire totale = 2 × π × r² + 2 × π × r × h : deux disques plus la surface latérale. Pour r = 5 cm et h = 20 cm : 157,1 + 628,3 ≈ 785,4 cm².
Comment trouver la hauteur d’un cylindre ?
À partir du volume et du rayon : h = V ÷ (π × r²). Exemple : 1 570,8 ÷ (π × 25) ≈ 20 cm.
Comment calculer le volume d’un cylindre avec le diamètre ?
V = π × (d ÷ 2)² × h = π × d² × h ÷ 4. Pour d = 10 cm et h = 20 cm : π × 100 × 20 ÷ 4 ≈ 1 570,8 cm³.
Sources et références juridiques
- Wolfram MathWorld – Cylinder: volume, lateral and surface area
- Wolfram MathWorld – Quadratic formula (radius from surface area)
- NIST SP 811: NIST SP 811, Appendix B – Conversion factors (inch, foot, litre)
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