Calculateur de triangle équilatéral
Ce calculateur de triangle équilatéral n’a besoin que d’une seule grandeur connue. Exemple : pour le côté a = 6, la hauteur vaut 5,19615 et l’aire 15,5885.
Source : Wikipedia – Equilateral triangle. Mise à jour : .
Comment le calcul est fait
Un triangle équilatéral a trois côtés égaux et trois angles de 60°. Une seule donnée suffit donc pour déterminer toutes les autres.
Formules et calcul
À partir du côté a, on obtient la hauteur h = a · √3 / 2, l’aire A = a² · √3 / 4, le périmètre P = 3a, le rayon inscrit r = a · √3 / 6 et le rayon circonscrit R = a · √3 / 3. Si l’on connaît plutôt la hauteur, l’aire ou le périmètre, on calcule d’abord le côté : a = 2h / √3, a = √(4A / √3) ou a = P / 3.
Exemple détaillé
Pour a = 6, on trouve h = 6 · √3 / 2 ≈ 5,19615. L’aire vaut 36 · √3 / 4 ≈ 15,5885 et le périmètre 18. Le cercle inscrit a pour rayon r ≈ 1,73205 et le cercle circonscrit R ≈ 3,4641. Vérification par Pythagore : la hauteur coupe la base en deux, donc h² + 3² = 6², et 5,19615² + 9 donne 36.
- Le rayon circonscrit est exactement le double du rayon inscrit.
- Si l’on double le côté, l’aire est multipliée par quatre.
Questions fréquentes
Comment calcule-t-on la hauteur d’un triangle équilatéral ?
Avec h = a · √3 / 2. Pour a = 6, cela fait environ 5,19615. La hauteur coupe la base en deux et se confond avec la médiane et la bissectrice.
Quelle est l’aire d’un triangle équilatéral ?
A = a² · √3 / 4. Pour un côté de 6, cela donne environ 15,5885 unités d’aire.
Peut-on retrouver le côté à partir de l’aire ?
Oui, avec a = √(4A / √3). Choisissez « Aire A » ci-dessus et saisissez la valeur ; le calculateur donne côté, hauteur et périmètre.
Sources et références juridiques
Dernière mise à jour : · Principes éditoriaux
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