NL

Inhoud piramide berekenen

Met deze rekenmachine bereken je de inhoud van een piramide die recht is: de top ligt precies boven het midden van het grondvlak. Voorbeeld: een vierkant grondvlak met a = 6 en hoogte 4 geeft inhoud 48 en oppervlakte 96.

Voorbeeld: Vorm van het grondvlak: Vierkant · Zijde a van het grondvlak 6 · Hoogte h van de piramide 4 → Resultaat: Inhoud V = 48 · totale oppervlakte O = 96 (grondvlak G = 36). Bron: Wikipedia – Pyramid (geometry). Bijgewerkt: .

Bij een driehoekig grondvlak zijn alle drie de zijden even lang.
Loodrechte afstand van de top tot het grondvlak.
Mijn toolboxJe invoer wordt alleen in deze browser opgeslagen.

Resultaat

Resultaat
Inhoud V = 48 · totale oppervlakte O = 96 (grondvlak G = 36)
Alle waarden
GrootheidWaarde
Grondvlak G36
Inhoud V48
Apothema s5
Zijvlakken M60
Totale oppervlakte O96
Rekenstappen
  • Grondvlak: G = a² = 6² = 36.
  • Inhoud: V = G · h / 3 = 36 · 4 / 3 = 48.
  • Apothema: s = √(h² + (a / 2)²) = √(4² + (6 / 2)²) = 5.
  • Zijvlakken: M = 4 · (a · s / 2) = 2 · a · s = 60.
  • Totale oppervlakte: O = G + M = 36 + 60 = 96.
De berekening gaat uit van een rechte piramide: de top ligt loodrecht boven het midden van het grondvlak en alle zijvlakken zijn driehoeken. Het apothema is de hoogte van een zijvlak, niet de hoogte van de piramide.

Zo wordt het berekend

Een piramide heeft een grondvlak en zijvlakken die samenkomen in één top. De inhoud is altijd een derde van het grondvlak maal de hoogte.

Formules en rekenstappen

De inhoud is V = G · h / 3 en de totale oppervlakte O = G + M. Voor de zijvlakken M heb je het apothema s nodig, de hoogte van een driehoekig zijvlak. Bij een vierkant is s = √(h² + (a/2)²) en M = 2 · a · s. Een rechthoek heeft twee apothema’s, √(h² + (b/2)²) bij zijde a en √(h² + (a/2)²) bij zijde b. Met een gelijkzijdige driehoek als grondvlak is G = a² · √3 / 4 en s = √(h² + ρ²), waarbij ρ = a · √3 / 6.

Uitgewerkte voorbeelden

Vierkant met a = 6 en h = 4: G = 36, V = 36 · 4 / 3 = 48. Het apothema is √(16 + 9) = 5, de zijvlakken zijn samen 2 · 6 · 5 = 60 en de totale oppervlakte 36 + 60 = 96. Rechthoek 6 × 8 met h = 4: V = 64, zijvlakken ≈ 73,9411, totale oppervlakte ≈ 121,941. Driehoek met a = 6 en h = 4: V ≈ 20,7846 en O ≈ 54,8185.

Veelgestelde vragen

Wat is de formule voor de inhoud van een piramide?

V = grondvlak · hoogte / 3. Met G = 36 en h = 4 krijg je V = 48.

Hoe bereken ik de totale oppervlakte?

Grondvlak plus zijvlakken. De zijvlakken zijn de driehoeken en hebben het apothema nodig, in het voorbeeld 5.

Wat is het verschil tussen hoogte en apothema?

De hoogte meet je loodrecht van de top naar het grondvlak, het apothema van de top naar het midden van een grondrand. Het is langer: 5 tegenover 4 in het voorbeeld.

Bronnen en wettelijke basis

Bijgewerkt op: · Redactioneel beleid

Vergelijkbare tools