Calculadora do volume da pirâmide
Esta calculadora do volume da pirâmide trata de pirâmides retas, cujo vértice fica na vertical do centro da base. Exemplo: base quadrada com a = 6 e altura 4 dão volume 48 e área total 96.
Exemplo: Forma da base: Quadrado · Lado a da base 6 · Altura h da pirâmide 4 → Resultado: Volume V = 48 · área total A = 96 (área da base B = 36). Fonte: Wikipedia – Pyramid (geometry). Atualizado em: .
Como o cálculo é feito
Uma pirâmide tem uma base e faces laterais que se encontram num vértice comum. O volume é sempre um terço da área da base vezes a altura.
Fórmulas e cálculo
O volume é V = B · h / 3 e a área total A = B + L. Para a área lateral L precisa-se do apótema da face s, a altura de uma face triangular. Em base quadrada, s = √(h² + (a/2)²) e L = 2 · a · s. Um retângulo tem dois apótemas, √(h² + (b/2)²) sobre o lado a e √(h² + (a/2)²) sobre o lado b. Com um triângulo equilátero como base, B = a² · √3 / 4 e s = √(h² + ρ²), sendo ρ = a · √3 / 6.
Exemplos resolvidos
Quadrado com a = 6 e h = 4: B = 36, V = 36 · 4 / 3 = 48. O apótema é √(16 + 9) = 5, a área lateral 2 · 6 · 5 = 60 e a total 36 + 60 = 96. Retângulo 6 × 8 com h = 4: V = 64, área lateral ≈ 73,9411 e total ≈ 121,941. Triângulo com a = 6 e h = 4: V ≈ 20,7846 e A ≈ 54,8185.
- O apótema da face é sempre maior que a altura da pirâmide, pois é a hipotenusa de um triângulo retângulo.
- Dobrar a altura com a mesma base dobra o volume; dobrar o lado da base o quadruplica.
Perguntas frequentes
Qual é a fórmula do volume de uma pirâmide?
V = área da base · altura / 3. Com B = 36 e h = 4 obtém-se V = 48.
Como calcular a área total?
Somando a área da base e a área lateral. A lateral é formada pelas faces triangulares e exige o apótema da face, 5 no exemplo.
Qual é a diferença entre altura e apótema da face?
A altura é medida perpendicularmente do vértice à base; o apótema, do vértice ao ponto médio de uma aresta da base. Ele é maior: 5 contra 4 no exemplo.
Fontes e base legal
Última atualização: · Princípios editoriais
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