Kalkulator objętości ostrosłupa
Ten kalkulator objętości ostrosłupa działa dla ostrosłupów prostych, których wierzchołek leży nad środkiem podstawy. Przykład: podstawa kwadratowa o boku 6 i wysokość 4 dają objętość 48 i pole całkowite 96.
Źródło: Wikipedia – Pyramid (geometry). Stan na: .
Jak to obliczamy
Ostrosłup ma podstawę i ściany boczne, które schodzą się w jednym wierzchołku. Jego objętość to zawsze jedna trzecia pola podstawy razy wysokość.
Wzory i obliczenia
Objętość wynosi V = Pp · h / 3, a pole całkowite P = Pp + Pb. Do pola bocznego Pb potrzebna jest wysokość ściany bocznej s, czyli wysokość trójkątnej ściany. Dla kwadratu s = √(h² + (a/2)²), a Pb = 2 · a · s. Prostokąt ma dwie takie wysokości: √(h² + (b/2)²) przy boku a i √(h² + (a/2)²) przy boku b. Dla podstawy w kształcie trójkąta równobocznego Pp = a² · √3 / 4, a s = √(h² + ρ²), gdzie ρ = a · √3 / 6.
Przykłady krok po kroku
Kwadrat o boku 6 i h = 4: Pp = 36, V = 36 · 4 / 3 = 48. Wysokość ściany to √(16 + 9) = 5, pole boczne 2 · 6 · 5 = 60, pole całkowite 36 + 60 = 96. Prostokąt 6 × 8 przy h = 4: V = 64, pole boczne ≈ 73,9411, pole całkowite ≈ 121,941. Trójkąt o boku 6 i h = 4: V ≈ 20,7846 oraz P ≈ 54,8185.
- Wysokość ściany bocznej jest zawsze większa od wysokości ostrosłupa, bo jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego.
- Dwukrotnie większa wysokość przy tej samej podstawie podwaja objętość; dwukrotnie dłuższy bok podstawy zwiększa ją czterokrotnie.
Najczęściej zadawane pytania
Jaki jest wzór na objętość ostrosłupa?
V = pole podstawy · wysokość / 3. Dla Pp = 36 i h = 4 mamy V = 48.
Jak obliczyć pole powierzchni całkowitej?
Dodaj pole podstawy i pole boczne. Pole boczne tworzą trójkątne ściany i wymaga ono wysokości ściany, w przykładzie 5.
Czym różni się wysokość ostrosłupa od wysokości ściany?
Wysokość mierzy się prostopadle od wierzchołka do podstawy, a wysokość ściany od wierzchołka do środka krawędzi podstawy. Jest dłuższa: 5 wobec 4 w przykładzie.
Źródła i podstawa prawna
Stan na: · Zasady redakcyjne
Podobne narzędzia
- Ostrosłup ścięty – oblicz objętość i poleOstrosłup ścięty: objętość, pole boczne i całkowite z boków podstawy dolnej i górnej oraz wysokości lub z dwóch pól. Wzory i szczegółowy tok obliczeń.
- Kalkulator objętościKalkulator objętości walca, prostopadłościanu, sześcianu, kuli, stożka, ostrosłupa i rury – w litrach i m³, z polem powierzchni, wzorem i obliczeniami.
- Kula – oblicz objętość i pole powierzchniKula: oblicz objętość, pole powierzchni, promień, średnicę i obwód koła wielkiego z jednej danej. Wzory i tok obliczeń, za darmo i bez rejestracji.
- Objętość walca i pole powierzchniOblicz objętość walca z dowolnych dwóch danych: promień, średnica, obwód, wysokość, objętość, pole boczne lub całkowite – ze wzorami i w litrach.
- Kalkulator półkuliPółkula: z promienia, średnicy, objętości lub pola oblicz objętość, powierzchnię krzywą, koło podstawy i pole całkowite, ze wzorami i przykładem.
- Kalkulator trójkąta równobocznegoTrójkąt równoboczny: oblicz wszystkie wielkości z boku, wysokości, pola lub obwodu, wraz z promieniem okręgu wpisanego i opisanego, wzorami i przykładem.
- Kalkulator onlineDarmowy kalkulator online: wpisz lub klikaj, a wynik pojawi się od razu – z kolejnością działań, nawiasami, procentami, pierwiastkiem i historią.
- Wzór empiryczny i wzór rzeczywisty – kalkulatorWzór empiryczny z procentów masowych lub gramów każdego pierwiastka, krok po kroku, a z masą molową także wzór rzeczywisty (sumaryczny) związku.
- Kąt podwojony – kalkulatorKąt podwojony kalkulator: sin 2θ, cos 2θ i tan 2θ z jednego kąta oraz wartości kąta połówkowego sin(θ/2), cos(θ/2) i tan(θ/2) ze wzorami i obliczeniami.