Théorème de Thalès
Le théorème de Thalès permet de trouver des longueurs manquantes : saisissez au moins trois segments connus et l’outil complète le reste. Exemple : ZA = 4, ZB = 10, ZC = 6 et AC = 3 donnent ZD = 15 et BD = 7,5.
Source : Wikipedia – Strahlensätze. Mise à jour : .
Comment le calcul est fait
Le théorème de Thalès relie les longueurs lorsque deux droites sécantes en Z sont coupées par deux droites parallèles. Les points A et B sont sur la première droite, C et D sur la seconde, et (AC) est parallèle à (BD). Les rapports de longueurs correspondantes sont alors tous égaux.
Les deux égalités de rapports
La première égalité compare les segments portés par les droites : ZA / ZB = ZC / ZD. La seconde fait intervenir les parallèles : AC / BD = ZA / ZB. Ensemble, elles donnent le coefficient d’agrandissement k = ZB / ZA = ZD / ZC = BD / AC. L’outil détermine d’abord k à partir d’une paire de longueurs connues, puis calcule toutes les longueurs manquantes. Les portions AB et CD sont les différences ZB − ZA et ZD − ZC ; vous pouvez aussi les saisir si l’énoncé donne seulement ZA et AB.
Exemple : la hauteur d’un arbre
Un bâton de 1,80 m projette une ombre de 2,40 m, l’arbre voisin une ombre de 12 m. Avec ZA = 2,40, AC = 1,80 et ZB = 12, l’outil donne BD = 9 m pour la hauteur de l’arbre, car k = 12 / 2,40 = 5.
- A et C sont toujours les points les plus proches de Z ; gardez le même ordre sur les deux droites.
- Si les rapports ne concordent pas, l’outil indique que (AC) et (BD) ne peuvent pas être parallèles.
- Le détail du calcul reprend les deux égalités avec vos valeurs.
Questions fréquentes
Comment utiliser le théorème de Thalès ?
Calculez le rapport à partir de deux longueurs connues, par exemple k = ZB / ZA, puis multipliez ou divisez chaque longueur inconnue par k : ZD = ZC × k et BD = AC × k.
Quelle est la différence entre les deux égalités de Thalès ?
La première compare les segments portés par les droites (ZA / ZB = ZC / ZD), la seconde compare les parallèles aux segments des droites (AC / BD = ZA / ZB). Le coefficient est le même.
Quand peut-on appliquer le théorème de Thalès ?
Quand deux droites parallèles coupent deux droites sécantes en un même point. La réciproque sert à vérifier que deux droites sont bien parallèles.
Sources et références juridiques
Dernière mise à jour : · Principes éditoriaux
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