Calculateur d’angle double
Ce calculateur d’angle double donne sin 2θ, cos 2θ et tan 2θ ainsi que les valeurs de l’angle moitié. Exemple : pour θ = 30°, sin 2θ = 0,866025, cos 2θ = 0,5 et sin(θ/2) = sin 15° = 0,258819.
Source : Wikipedia – List of trigonometric identities. Mise à jour : .
Comment le calcul est fait
Les formules de l’angle double donnent le sinus, le cosinus et la tangente du double d’un angle à partir des valeurs de l’angle simple ; celles de l’angle moitié font le chemin inverse.
Les formules
Angle double : sin 2θ = 2 · sin θ · cos θ, cos 2θ = cos²θ − sin²θ = 2cos²θ − 1 = 1 − 2sin²θ et tan 2θ = 2 · tan θ / (1 − tan²θ). Angle moitié : sin(θ/2) = ±√((1 − cos θ) / 2), cos(θ/2) = ±√((1 + cos θ) / 2) et tan(θ/2) = sin θ / (1 + cos θ). Le quadrant de θ/2 décide du signe : le sinus est positif aux quadrants I et II, le cosinus en I et IV.
Exemple détaillé
Pour θ = 30°, sin θ = 0,5, cos θ = 0,866025 et tan θ = 0,57735. On obtient sin 60° = 2 · 0,5 · 0,866025 = 0,866025, cos 60° = 0,866025² − 0,5² = 0,75 − 0,25 = 0,5 et tan 60° = 2 · 0,57735 / (1 − 1/3) = 1,73205. Pour l’angle moitié θ/2 = 15° : sin 15° = √((1 − 0,866025) / 2) = 0,258819, cos 15° = √((1 + 0,866025) / 2) = 0,965926 et tan 15° = 0,5 / 1,866025 = 0,267949.
- Pour θ = 45°, cos 2θ = 0 : tan 90° n’est donc pas définie.
- Les formules permettent des valeurs exactes, par exemple sin 15° à partir de cos 30°.
- Le calculateur convertit les radians en degrés en interne.
Questions fréquentes
Quelle est la formule de l’angle double pour le sinus ?
sin 2θ = 2 · sin θ · cos θ. Pour 30°, c’est 2 · 0,5 · 0,866025 = 0,866025.
Quelles formules existent pour cos 2θ ?
Trois équivalentes : cos²θ − sin²θ, 2cos²θ − 1 et 1 − 2sin²θ. Pour 30°, chacune donne 0,5.
Comment choisir le signe dans les formules de l’angle moitié ?
Selon le quadrant de θ/2. Si θ/2 est entre 0° et 90°, sinus et cosinus sont positifs.
Sources et références juridiques
Dernière mise à jour : · Principes éditoriaux
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