Calcolatrice del volume della piramide
Questa calcolatrice del volume della piramide tratta piramidi rette, con il vertice sulla verticale del centro della base. Esempio: base quadrata con a = 6 e altezza 4 danno volume 48 e superficie totale 96.
Fonte: Wikipedia – Pyramid (geometry). Aggiornato al: .
Come si calcola
Una piramide ha una base e facce laterali che si incontrano in un vertice comune. Il suo volume è sempre un terzo dell’area di base per l’altezza.
Formule e calcolo
Il volume è V = B · h / 3 e la superficie totale S = B + L. Per la superficie laterale L serve l’apotema s, l’altezza di una faccia triangolare. Con base quadrata, s = √(h² + (a/2)²) e L = 2 · a · s. Un rettangolo ha due apotemi, √(h² + (b/2)²) sul lato a e √(h² + (a/2)²) sul lato b. Con un triangolo equilatero come base, B = a² · √3 / 4 e s = √(h² + ρ²), con ρ = a · √3 / 6.
Esempi svolti
Quadrato con a = 6 e h = 4: B = 36, V = 36 · 4 / 3 = 48. L’apotema è √(16 + 9) = 5, la superficie laterale 2 · 6 · 5 = 60 e quella totale 36 + 60 = 96. Rettangolo 6 × 8 con h = 4: V = 64, superficie laterale ≈ 73,9411 e totale ≈ 121,941. Triangolo con a = 6 e h = 4: V ≈ 20,7846 e S ≈ 54,8185.
- L’apotema è sempre più lungo dell’altezza della piramide, perché è l’ipotenusa di un triangolo rettangolo.
- Raddoppiare l’altezza a parità di base raddoppia il volume; raddoppiare il lato della base lo quadruplica.
Domande frequenti
Qual è la formula del volume di una piramide?
V = area di base · altezza / 3. Con B = 36 e h = 4 si ottiene V = 48.
Come calcolo la superficie totale?
Sommando area di base e superficie laterale. Quest’ultima è formata dalle facce triangolari e richiede l’apotema, 5 nell’esempio.
Che differenza c’è tra altezza e apotema?
L’altezza si misura perpendicolarmente dal vertice alla base; l’apotema dal vertice al punto medio di uno spigolo di base. È più lungo: 5 contro 4 nell’esempio.
Fonti e riferimenti normativi
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