Calcul d’un tronc de pyramide
Ce tronc de pyramide se calcule avec une base et une face supérieure carrées (côtés a1 et a2) ou avec des aires quelconques G1 et G2. Pour a1 = 6, a2 = 4 et h = 3, le volume vaut 76 et l’aire totale 115,25.
Exemple : Mesures connues: Base et sommet carrés (côtés) · Côté inférieur a1 6 · Côté supérieur a2 4 · Hauteur h 3 → Résultat : Volume V = 76 · Aire totale S = 115,2456. Source : Wikipedia – Pyramidenstumpf. Mise à jour : .
Comment le calcul est fait
Un tronc de pyramide s’obtient en coupant la pointe d’une pyramide par un plan parallèle à la base. Il a une base d’aire B1, une face supérieure semblable plus petite d’aire B2 et la hauteur h entre les deux. Le volume ne dépend que de ces trois grandeurs.
Les formules
- Volume : V = h ÷ 3 · (B1 + √(B1 · B2) + B2)
- Tronc carré : B1 = a1², B2 = a2²
- Apothème d’une face : hs = √(h² + ((a1 − a2) ÷ 2)²)
- Aire latérale : M = 2 · (a1 + a2) · hs
- Aire totale : S = B1 + B2 + M
Utilisation
Choisissez côtés ou aires et saisissez les valeurs avec la hauteur. Exemple : a1 = 6, a2 = 4 et h = 3 donnent V = 3 ÷ 3 · (36 + 24 + 16) = 76, hs = 3,16, M = 63,25 et S = 115,25. Le sommet complété se trouve à h · a2 ÷ (a1 − a2) = 6 au-dessus de la face supérieure. L’unité est libre ; les aires sont au carré, le volume au cube.
Questions fréquentes
Comment calculer le volume d’un tronc de pyramide ?
V = h ÷ 3 · (B1 + √(B1 · B2) + B2). Pour a1 = 6, a2 = 4 et h = 3 : 3 ÷ 3 · (36 + 24 + 16) = 76.
Comment calculer l’aire latérale ?
Pour un tronc carré : M = 2 · (a1 + a2) · hs avec hs = √(h² + ((a1 − a2) ÷ 2)²). Ce sont quatre trapèzes identiques.
La formule vaut-elle pour des triangles ou des hexagones ?
Oui, le volume est valable pour toute base tant que la face supérieure lui est semblable. Choisissez « Base et sommet quelconques ».
Quelle différence entre pyramide et tronc de pyramide ?
Le tronc n’a plus la pointe ; il y a une seconde face en haut. Avec a2 = 0, on retrouve la pyramide.
À quelle hauteur est le sommet fictif ?
À h · a2 ÷ (a1 − a2) au-dessus de la face supérieure. Pour 6, 4 et 3 : 6 unités.
Sources et références juridiques
Dernière mise à jour : · Principes éditoriaux
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