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角錐の体積の計算

角錐の体積は、頂点が底面の中心の真上にある正角錐について計算できます。たとえば底面が一辺6の正方形で高さ4なら、体積は48、表面積は96です。

計算例：底面の形: 正方形 · 底面の辺 a 6 · 角錐の高さ h 4 → 結果：体積 V = 48 · 表面積 S = 96（底面積 B = 36）。出典：Wikipedia – Pyramid (geometry)。更新日：

三角形の底面では3辺がすべて等しい長さです。
頂点から底面までの垂直な距離です。
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結果

結果
体積 V = 48 · 表面積 S = 96（底面積 B = 36）
すべての値
項目値
底面積 B36
体積 V48
斜高 s5
側面積 L60
表面積 S96
計算手順
  • 底面積: B = a² = 6² = 36。
  • 体積: V = B · h / 3 = 36 · 4 / 3 = 48。
  • 斜高: s = √(h² + (a / 2)²) = √(4² + (6 / 2)²) = 5。
  • 側面積: L = 4 · (a · s / 2) = 2 · a · s = 60。
  • 表面積: S = B + L = 36 + 60 = 96。
計算は正角錐を前提にしています。頂点は底面の中心の真上にあり、側面はすべて三角形です。斜高は側面の三角形の高さで、角錐の高さとは別物です。

計算方法

角錐は、底面と、1つの頂点に集まる側面でできた立体です。体積は常に、底面積 × 高さ ÷ 3 になります。

公式と手順

体積は V = B · h / 3、表面積は S = B + L です。側面積 L には、三角形の側面の高さである斜高 s が必要です。底面が正方形なら s = √(h² + (a/2)²)、L = 2 · a · s です。長方形には斜高が2つあり、辺 a 側が √(h² + (b/2)²)、辺 b 側が √(h² + (a/2)²) です。底面が正三角形なら B = a² · √3 / 4、s = √(h² + ρ²)（ρ = a · √3 / 6）になります。

計算例

一辺 a = 6 の正方形で h = 4 なら、B = 36、V = 36 · 4 / 3 = 48 です。斜高は √(16 + 9) = 5、側面積は 2 · 6 · 5 = 60、表面積は 36 + 60 = 96 になります。6 × 8 の長方形で h = 4 なら、V = 64、側面積 ≈ 73.9411、表面積 ≈ 121.941 です。正三角形で a = 6、h = 4 なら、V ≈ 20.7846、S ≈ 54.8185 です。

よくある質問

角錐の体積の公式は何ですか？

V = 底面積 × 高さ ÷ 3 です。B = 36、h = 4 なら V = 48 になります。

表面積はどう求めますか？

底面積に側面積を足します。側面積は三角形の側面の合計で、斜高が必要です。この例では5です。

高さと斜高はどう違いますか？

高さは頂点から底面までの垂直な距離、斜高は頂点から底面の辺の中点までの距離です。斜高のほうが長く、この例では5と4です。

出典・根拠

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