Calcul d’un tronc de cône
Pour calculer un tronc de cône, il suffit du rayon inférieur, du rayon supérieur et de la hauteur. Avec r1 = 5, r2 = 3 et h = 6, le volume vaut 307,88, la génératrice 6,32 et l’aire totale 265,76, avec le détail.
Exemple : Rayon inférieur r1 5 · Rayon supérieur r2 3 · Hauteur h 6 → Résultat : Volume V = 307,8761 · Aire totale S = 265,7676. Source : Wikipedia – Kegelstumpf. Mise à jour : .
Comment le calcul est fait
Un tronc de cône s’obtient en coupant la pointe d’un cône de révolution par un plan parallèle à la base. Il possède deux disques parallèles de rayons r1 (en bas) et r2 (en haut), distants de h. Seaux, pots de fleurs et abat-jour en sont des exemples courants.
Les formules
- Volume : V = π · h ÷ 3 · (r1² + r1 · r2 + r2²)
- Génératrice : s = √((r1 − r2)² + h²)
- Aire latérale : M = π · (r1 + r2) · s
- Aire totale : S = π · r1² + π · r2² + M
- Hauteur du sommet au-dessus de la base supérieure : h · r2 ÷ (r1 − r2)
Utilisation
Saisissez les deux rayons et la hauteur. Exemple : r1 = 5, r2 = 3 et h = 6 donnent V = π · 2 · 49 = 307,88, s = 6,32, M = 158,95 et S = 265,76. Avec r2 = 0, on obtient un cône entier ; avec r1 = r2, un cylindre. L’unité est libre ; les aires sont au carré, le volume au cube.
Questions fréquentes
Comment calculer le volume d’un tronc de cône ?
V = π · h ÷ 3 · (r1² + r1 · r2 + r2²). Pour r1 = 5, r2 = 3 et h = 6, on obtient 307,88.
Comment calculer son aire latérale ?
M = π · (r1 + r2) · s avec la génératrice s = √((r1 − r2)² + h²). Ici : 158,95.
Comment calculer l’aire totale ?
Aire latérale plus les deux bases : S = M + π · r1² + π · r2². Pour l’exemple, 265,76.
Quelle différence entre un cône et un tronc de cône ?
Le tronc n’a plus la pointe : au lieu d’un sommet, il y a un second disque en haut. Avec r2 = 0, il redevient un cône.
À quelle hauteur se trouve le sommet fictif ?
Au-dessus de la base supérieure, à h · r2 ÷ (r1 − r2). Pour r1 = 5, r2 = 3 et h = 6 : 9 unités.
Sources et références juridiques
Dernière mise à jour : · Principes éditoriaux
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