Calcul du rendement de Carnot
Cet outil calcule le rendement de Carnot, le maximum possible pour un moteur thermique entre une source chaude et une source froide : η = 1 − Tc/Th, avec des températures en kelvins. Entre 750 K et 300 K, il vaut 60 %. Il donne aussi l’efficacité d’un réfrigérateur et d’une pompe à chaleur de Carnot et les chaleurs échangées par cycle.
Comment le calcul est fait
Le rendement de Carnot vaut η = 1 − Tc/Th, où Th et Tc sont les températures absolues (en kelvins) de la source chaude et de la source froide. Le manuel OpenStax University Physics établit cette formule pour le cycle de Carnot – deux transformations isothermes et deux adiabatiques – et énonce le principe de Carnot : aucun moteur fonctionnant entre deux sources à température constante ne peut avoir un meilleur rendement qu’un moteur réversible. Le rendement de Carnot est donc une limite supérieure, pas le rendement d’un moteur réel.
Rendement de Carnot pour des températures courantes
| Chaude (°C) | Froide (°C) | Rendement η | Réfrigérateur K_R | Pompe à chaleur K_P |
|---|---|---|---|---|
| 1000 | 100 | 70,7 % | 0,41 | 1,41 |
| 600 | 30 | 65,3 % | 0,53 | 1,53 |
| 400 | 30 | 55,0 % | 0,82 | 1,82 |
| 100 | 20 | 21,4 % | 3,66 | 4,66 |
| 35 | 5 | 9,7 % | 9,27 | 10,27 |
| 25 | 0 | 8,4 % | 10,93 | 11,93 |
| 20 | 0 | 6,8 % | 13,66 | 14,66 |
Il faut d’abord convertir les températures en kelvins (T = t + 273,15) : entre 400 °C et 30 °C, η = 1 − 303,15/673,15 = 0,550. L’exemple 4.2 d’OpenStax fait le chemin inverse : un rendement de 0,60 avec une source froide à 300 K exige Th = 300 K ÷ (1 − 0,60) = 750 K. Si ce moteur fournit 300 J de travail par cycle, il prélève Qh = W/η = 500 J à la source chaude et rejette Qc = 500 J − 300 J = 200 J.
Réfrigérateur et pompe à chaleur
Parcouru à l’envers, le cycle de Carnot devient un réfrigérateur ou une pompe à chaleur. Leurs coefficients de performance valent K_R = Tc/(Th − Tc) pour le réfrigérateur et K_P = Th/(Th − Tc) pour la pompe à chaleur ; les deux augmentent quand les températures sont proches. Dans l’exemple 4.3, une pompe à chaleur de Carnot fournit 30,0 kJ à une maison à 20 °C en puisant dans l’air extérieur à 0 °C. Il lui faut W = 30 kJ × (293 K − 273 K)/293 K, arrondi à 2 kJ dans le livre ; avec 273,15, l’outil affiche 2,05 kJ. Plus il fait froid dehors, plus K_P baisse et plus il faut de travail.
- Utilisez toujours les kelvins : en degrés Celsius, la formule donne des résultats faux.
- Th doit être supérieure à Tc ; avec Th = Tc, aucun travail n’est récupérable.
- Les valeurs sont des limites idéales : moteurs, réfrigérateurs et pompes à chaleur réels restent en dessous.
L’énergie pour chauffer de l’eau se trouve avec le calcul de quantité de chaleur ; travail et énergie cinétique sont traités par le calcul de l’énergie cinétique.
Questions fréquentes
Quelle est la formule du rendement de Carnot ?
η = 1 − Tc/Th, avec Th et Tc les températures de la source chaude et de la source froide en kelvins. Multipliez par 100 pour un pourcentage.
Quel est le rendement de Carnot entre 400 °C et 30 °C ?
En kelvins : 673,15 K et 303,15 K. η = 1 − 303,15/673,15 = 0,550, soit 55,0 %.
Pourquoi faut-il utiliser les kelvins ?
La formule utilise le rapport de températures absolues. En degrés Celsius, ce rapport est faux et une source froide à 0 °C donnerait 100 %.
Un moteur réel peut-il atteindre le rendement de Carnot ?
Non. D’après le principe de Carnot, aucun moteur entre deux sources n’a un meilleur rendement qu’un moteur réversible ; les moteurs réels perdent de l’énergie et restent en dessous.
Quelle est l’efficacité d’un réfrigérateur de Carnot ?
K_R = Tc/(Th − Tc). Pour un réfrigérateur entre 0 °C et 25 °C : 273,15/25 = 10,93. Une pompe à chaleur entre les mêmes températures atteint K_P = Th/(Th − Tc) = 11,93.
Sources et références juridiques
Dernière mise à jour : · Principes éditoriaux
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