Calcul d’un cône
Ce calcul de cône part de deux mesures : rayon et hauteur, rayon et génératrice, ou hauteur et génératrice. Pour r = 3 et h = 4, on obtient s = 5, un volume de 37,70 et une aire totale de 75,40, avec le détail.
Exemple : Mesures connues: Rayon r et Hauteur h · Rayon r 3 · Hauteur h 4 → Résultat : Volume V = 37,69911 · Aire totale S = 75,39822. Source : Wikipedia – Kegel (Geometrie). Mise à jour : .
Comment le calcul est fait
Un cône de révolution est défini par son rayon r et sa hauteur h. La génératrice s (distance du sommet au bord de la base) se déduit du théorème de Pythagore : s = √(r² + h²). Si vous connaissez s, l’outil retrouve la mesure manquante.
Les formules
- Aire de la base : B = π · r²
- Aire latérale : M = π · r · s
- Aire totale : S = B + M = π · r · (r + s)
- Volume : V = 1/3 · B · h = 1/3 · π · r² · h
- Angle au sommet : 2 · arctan(r ÷ h)
Utilisation
Choisissez les deux mesures que vous connaissez et saisissez les valeurs. Exemple : r = 3 et h = 4 donnent s = 5, B = 28,27, M = 47,12, S = 75,40 et V = 37,70. Un cône contient exactement le tiers du cylindre de même base et de même hauteur. L’unité est libre ; les aires sont au carré, le volume au cube.
Questions fréquentes
Comment calculer le volume d’un cône ?
V = 1/3 · π · r² · h. Pour r = 3 et h = 4 : 1/3 · π · 9 · 4 = 37,70, soit le tiers du cylindre correspondant.
Comment calculer l’aire latérale d’un cône ?
M = π · r · s avec la génératrice s = √(r² + h²). Pour r = 3 et s = 5, on trouve 47,12.
Comment trouver la hauteur avec le rayon et la génératrice ?
h = √(s² − r²). L’outil l’utilise quand vous choisissez rayon et génératrice ; la génératrice doit dépasser le rayon.
Qu’est-ce que la génératrice d’un cône ?
La distance entre le sommet et un point du bord de la base. C’est l’hypoténuse du triangle rectangle formé par le rayon et la hauteur.
Comment obtenir l’angle au sommet ?
Il vaut 2 · arctan(r ÷ h). Avec r = 3 et h = 4, il est d’environ 73,74°.
Sources et références juridiques
Dernière mise à jour : · Principes éditoriaux
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