Calcul vitesse angulaire
Ce calcul vitesse angulaire montre à quelle vitesse un angle varie avec le temps. Exemple : 3000 tours par minute correspondent à 50 Hz et ω = 100·π ≈ 314,159 rad/s.
Exemple : Que connaissez-vous: Vitesse de rotation (tr/min) · Vitesse de rotation n 3 000 tr/min → Résultat : ω = 314,159 rad/s · 3 000 tr/min · f = 50 Hz. Source : Halliday/Resnick/Walker, Fundamentals of Physics, Kap. „Rotation“ (ω = Δθ/Δt, ω = 2πf, v = ωr). Mise à jour : .
Comment le calcul est fait
La vitesse angulaire ω indique quel angle un corps en rotation balaie par unité de temps. Elle s’exprime le plus souvent en radians par seconde (rad/s) et relie vitesse de rotation, fréquence, période et vitesse d’un point de la trajectoire circulaire.
Formules
À partir de l’angle : ω = Δφ / Δt, avec φ en radians (180° = π rad). À partir de la fréquence : ω = 2π·f. À partir de la vitesse de rotation n en tr/min : ω = 2π·n / 60. À partir de la vitesse linéaire : ω = v / r. La période est T = 2π / ω = 1 / f.
Exemple chiffré
Un moteur tourne à 3000 tours par minute. Soit f = 50 Hz, donc ω = 2π · 50 = 100·π ≈ 314,159 rad/s et une période T = 0,02 s. Si une aiguille tourne de 90° en 2 secondes, ω = (π/2) / 2 = π/4 ≈ 0,7854 rad/s.
- Un point à 2 m de l’axe avec ω = 5 rad/s a une vitesse linéaire v = ω·r = 10 m/s.
- Un tour complet vaut 2π ≈ 6,2832 rad ou 360°.
- L’outil suppose une rotation uniforme ; si la vitesse varie, la valeur n’est qu’une moyenne.
Questions fréquentes
Comment convertir des tr/min en rad/s ?
Avec ω = 2π·n / 60. À 3000 tr/min, cela donne 100·π ≈ 314,159 rad/s.
Quel lien entre vitesse angulaire et vitesse linéaire ?
Par le rayon : v = ω·r. Pour un même ω, les points extérieurs vont plus vite que les points intérieurs.
Quelle différence entre fréquence et vitesse angulaire ?
La fréquence compte les tours par seconde en Hz, la vitesse angulaire l’angle en radians par seconde. Elles sont liées par ω = 2π·f.
Sources et références juridiques
- Halliday/Resnick/Walker, Fundamentals of Physics, Kap. „Rotation“ (ω = Δθ/Δt, ω = 2πf, v = ωr)
- Wikipedia – Winkelgeschwindigkeit
Dernière mise à jour : · Principes éditoriaux
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