Stożek ścięty – objętość i pole powierzchni
Stożek ścięty policzysz z promienia dolnego, górnego i wysokości. Dla r1 = 5, r2 = 3 i h = 6 objętość wynosi 307,88, tworząca 6,32, a pole powierzchni całkowitej 265,76 – z tokiem obliczeń.
Źródło: Wikipedia – Kegelstumpf. Stan na: .
Jak to obliczamy
Stożek ścięty powstaje po odcięciu wierzchołka stożka płaszczyzną równoległą do podstawy. Ma dwa równoległe koła o promieniach r1 (dolne) i r2 (górne) w odległości h. Typowe przykłady to wiadro, doniczka czy abażur.
Wzory
- Objętość: V = π · h ÷ 3 · (r1² + r1 · r2 + r2²)
- Tworząca: l = √((r1 − r2)² + h²)
- Pole powierzchni bocznej: Pb = π · (r1 + r2) · l
- Pole całkowite: Pc = π · r1² + π · r2² + Pb
- Wysokość wierzchołka nad podstawą górną: h · r2 ÷ (r1 − r2)
Jak korzystać
Wpisz oba promienie i wysokość. Przykład: r1 = 5, r2 = 3 i h = 6 dają V = π · 2 · 49 = 307,88, l = 6,32, Pb = 158,95 i Pc = 265,76. Dla r2 = 0 otrzymasz cały stożek, dla r1 = r2 walec. Jednostka jest dowolna; pola podawane są w kwadracie, objętość w sześcianie.
Najczęściej zadawane pytania
Jak obliczyć objętość stożka ściętego?
V = π · h ÷ 3 · (r1² + r1 · r2 + r2²). Dla r1 = 5, r2 = 3 i h = 6 wychodzi 307,88.
Jak obliczyć pole powierzchni bocznej?
Pb = π · (r1 + r2) · l, gdzie tworząca l = √((r1 − r2)² + h²). Tutaj to 158,95.
Jak obliczyć pole całkowite?
Pole boczne plus obie podstawy: Pc = Pb + π · r1² + π · r2². Dla wartości przykładowych 265,76.
Czym różni się stożek od stożka ściętego?
W stożku ściętym brakuje wierzchołka; u góry jest drugie koło. Dla r2 = 0 staje się zwykłym stożkiem.
Na jakiej wysokości leży myślowy wierzchołek?
Nad podstawą górną na h · r2 ÷ (r1 − r2). Dla r1 = 5, r2 = 3 i h = 6 to 9 jednostek.
Do czego przydaje się stożek ścięty w praktyce?
Do obliczenia pojemności wiader, doniczek, kubków, lejków i fundamentów słupów. Wystarczy zmierzyć średnice góry i dołu oraz wysokość.
Źródła i podstawa prawna
Stan na: · Zasady redakcyjne
Podobne narzędzia
- Stożek – oblicz objętość i pole powierzchniStożek: oblicz objętość, pole powierzchni bocznej i całkowitej oraz kąt z promienia i wysokości, promienia i tworzącej lub wysokości i tworzącej. Wzory i tok.
- Ostrosłup ścięty – oblicz objętość i poleOstrosłup ścięty: objętość, pole boczne i całkowite z boków podstawy dolnej i górnej oraz wysokości lub z dwóch pól. Wzory i szczegółowy tok obliczeń.
- Objętość walca i pole powierzchniOblicz objętość walca z dowolnych dwóch danych: promień, średnica, obwód, wysokość, objętość, pole boczne lub całkowite – ze wzorami i w litrach.
- Kalkulator objętościKalkulator objętości walca, prostopadłościanu, sześcianu, kuli, stożka, ostrosłupa i rury – w litrach i m³, z polem powierzchni, wzorem i obliczeniami.
- Pole pierścienia kołowegoPierścień kołowy: pole, szerokość i obwody z promienia zewnętrznego i wewnętrznego, ze średnic albo z pola i promienia zewnętrznego. Wzory i tok obliczeń.
- Kalkulator onlineDarmowy kalkulator online: wpisz lub klikaj, a wynik pojawi się od razu – z kolejnością działań, nawiasami, procentami, pierwiastkiem i historią.
- Czasza kulista – oblicz objętość i poleCzasza kulista: objętość, pole powierzchni krzywej i całkowitej oraz kąt z promienia kuli i wysokości lub promienia podstawy i wysokości. Wzory i tok obliczeń.
- Kalkulator graniastosłupaKalkulator graniastosłupa z podstawą trójkąta, prostokątnego, równobocznego lub wielokąta foremnego: objętość, pole boczne i pole powierzchni całkowitej.
- Przełożenie przekładni: kalkulatorPrzełożenie przekładni kalkulator dla kół zębatych, pasów i łańcuchów: obroty i moment wyjściowy z liczby zębów lub średnic, także dla dwóch stopni. Za darmo.