Paradoxe des anniversaires
Le paradoxe des anniversaires montre que, dans un groupe de 23 personnes seulement, deux personnes ont leur anniversaire le même jour avec une probabilité de 50,7 %. L’outil le calcule pour toute taille de groupe, et à l’envers.
Source : Wikipedia – Geburtstagsparadoxon. Mise à jour : .
Comment le calcul est fait
Le paradoxe des anniversaires n’est pas une vraie contradiction mais un résultat surprenant : dans un groupe de 23 personnes seulement, il est plus probable qu’improbable que deux personnes aient leur anniversaire le même jour. Cela semble incroyable parce qu’on pense spontanément à son propre anniversaire.
Comment l’outil calcule
Le contraire est plus simple : tous les anniversaires sont différents. La deuxième personne a 364 jours libres sur 365, la troisième 363, et ainsi de suite. La probabilité que tous soient différents est le produit 365/365 · 364/365 · 363/365 · …, et la probabilité cherchée vaut 1 moins ce produit. Pour 23 personnes, on obtient 50,7 %, pour 30 personnes 70,6 %, pour 50 déjà 97,0 % et pour 70 personnes 99,9 %.
Pourquoi ce n’est pas vraiment paradoxal
Ce qui compte, ce n’est pas une personne précise mais toutes les paires : 23 personnes forment 253 paires, chacune avec une chance de 1/365. La probabilité que quelqu’un fête son anniversaire le même jour que vous augmente bien plus lentement : avec 22 autres personnes, elle n’est que de 5,9 %. Ce phénomène est à la base des collisions de valeurs de hachage (attaque des anniversaires).
- Avec 366 jours (année bissextile), les valeurs ne changent presque pas.
- Avec plus de personnes que de jours, un anniversaire commun est certain (principe des tiroirs).
- Le tableau donne des tailles de groupe courantes de 5 à 100 personnes.
Questions fréquentes
Combien de personnes faut-il pour 50 % dans le paradoxe des anniversaires ?
23 personnes. C’est la première taille de groupe où la probabilité d’au moins deux anniversaires identiques, 50,7 %, dépasse la moitié.
Comment calcule-t-on le paradoxe des anniversaires ?
On multiplie les probabilités que chaque personne suivante ait un jour encore libre : 365/365 · 364/365 · …, puis on retranche le résultat de 1.
Pourquoi la probabilité est-elle si élevée ?
Parce qu’on ne compare pas un seul anniversaire mais toutes les paires. 23 personnes donnent 253 paires, 50 personnes déjà 1 225.
Sources et références juridiques
Dernière mise à jour : · Principes éditoriaux
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