Aire d’une couronne circulaire
Pour calculer l’aire d’une couronne circulaire, saisissez les rayons extérieur et intérieur, les deux diamètres ou l’aire et le rayon extérieur. Avec R = 5 et r = 3, l’aire vaut 50,27 et la largeur 2, avec le détail du calcul.
Exemple : Mesures connues: Rayons extérieur et intérieur · Rayon extérieur R 5 · Rayon intérieur r 3 → Résultat : Aire A = 50,26548. Source : Wikipedia – Kreisring. Mise à jour : .
Comment le calcul est fait
Une couronne circulaire est la région comprise entre deux cercles de même centre. On l’obtient en retirant d’un grand disque (rayon R) un disque plus petit (rayon r), comme pour une rondelle ou la section d’un tuyau.
Les formules
- Aire : A = π · (R² − r²) = π · (R + r) · (R − r)
- Largeur : b = R − r
- Périmètre extérieur : P = 2 · π · R, intérieur : 2 · π · r
- Avec les diamètres : A = π ÷ 4 · (D² − d²)
- Rayon intérieur à partir de l’aire : r = √(R² − A ÷ π)
Utilisation
Choisissez les mesures connues et saisissez les valeurs. Exemple : R = 5 et r = 3 donnent A = π · (25 − 9) = 50,27, une largeur b = 2 et des périmètres de 31,42 et 18,85. Le cercle intérieur doit être plus petit que l’extérieur. L’unité est libre ; l’aire est au carré de l’unité choisie.
Questions fréquentes
Comment calculer l’aire d’une couronne circulaire ?
A = π · (R² − r²) : aire du grand disque moins aire du petit. Pour R = 5 et r = 3, on obtient π · 16 = 50,27.
Comment calculer avec les diamètres ?
A = π ÷ 4 · (D² − d²). Choisissez « Diamètres extérieur et intérieur » ; l’outil divise les valeurs par deux.
Comment trouver le rayon intérieur à partir de l’aire ?
r = √(R² − A ÷ π). L’aire doit être inférieure à π · R², sinon il n’y aurait plus de trou.
Qu’est-ce que la largeur de la couronne ?
La distance entre le cercle extérieur et le cercle intérieur, b = R − r. Pour R = 5 et r = 3, elle vaut 2.
À quoi sert une couronne circulaire ?
Par exemple pour des rondelles, des sections de tuyaux, des joints ou la surface d’un chemin autour d’un bassin rond.
Sources et références juridiques
Dernière mise à jour : · Principes éditoriaux
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