正三角形の計算
正三角形の計算は、辺・高さ・面積・周の長さのうち1つが分かれば行えます。たとえば辺 a = 6 なら、高さは5.19615、面積は15.5885です。
計算例：分かっている値: 辺の長さ a · 値 6 → 結果：辺 a = 6 · 高さ h = 5.19615 · 面積 S = 15.5885（周の長さ L = 18）。出典：Wikipedia – Equilateral triangle。更新日：
計算方法
正三角形は、3辺が等しく、3つの角がすべて60°の三角形です。そのため、1つの値が分かればほかのすべてを求められます。
公式と手順
辺 a から、高さ h = a · √3 / 2、面積 S = a² · √3 / 4、周の長さ L = 3a、内接円の半径 r = a · √3 / 6、外接円の半径 R = a · √3 / 3 が分かります。高さ・面積・周の長さが与えられたときは、先に辺を求めます。a = 2h / √3、a = √(4S / √3)、a = L / 3 です。
計算例
a = 6 のとき、h = 6 · √3 / 2 ≈ 5.19615 です。面積は 36 · √3 / 4 ≈ 15.5885、周の長さは18です。内接円の半径は r ≈ 1.73205、外接円の半径は R ≈ 3.4641 になります。三平方の定理で確かめると、高さは底辺を半分に分けるので h² + 3² = 6² で、5.19615² + 9 は36になります。
- 外接円の半径は、内接円の半径のちょうど2倍です。
- 辺を2倍にすると、面積は4倍になります。
よくある質問
正三角形の高さはどう求めますか？
h = a · √3 / 2 で求めます。a = 6 なら約5.19615です。高さは底辺を二等分し、中線や角の二等分線と一致します。
正三角形の面積の公式は何ですか？
S = a² · √3 / 4 です。辺が6なら、面積は約15.5885です。
面積から辺の長さを求められますか？
はい、a = √(4S / √3) で求められます。上で「面積 S」を選んで値を入力すると、辺・高さ・周の長さが表示されます。
出典・根拠
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