Calculateur du centre de gravité d’un triangle
Ce calculateur détermine le centre de gravité d’un triangle à partir des coordonnées de ses trois sommets. Exemple : A(1|2), B(7|2) et C(4|8) ont pour centre de gravité G(4|4) et pour aire 18.
Exemple : Abscisse de A 1 · Ordonnée de A 2 · Abscisse de B 7 · Ordonnée de B 2 · Abscisse de C 4 · Ordonnée de C 8 → Résultat : Centre de gravité G(4 | 4), aire A = 18. Source : Wikipedia – Centroid. Mise à jour : .
Comment le calcul est fait
Le centre de gravité d’un triangle est le point où se coupent ses trois médianes ; une plaque triangulaire plane s’y équilibrerait exactement. Il se trouve toujours à l’intérieur du triangle.
Formule et calcul
Pour les sommets A(x₁|y₁), B(x₂|y₂) et C(x₃|y₃), G = ((x₁ + x₂ + x₃) / 3 | (y₁ + y₂ + y₃) / 3). Il suffit donc de moyenner les coordonnées. Une médiane relie un sommet au milieu du côté opposé, et G la partage dans le rapport 2 : 1, la plus grande part étant du côté du sommet. L’aire vient de la formule du déterminant.
Exemple détaillé
Pour A(1|2), B(7|2) et C(4|8), on a xG = (1 + 7 + 4) / 3 = 4 et yG = (2 + 2 + 8) / 3 = 4, soit G(4|4). L’aire vaut |1 · (2 − 8) + 7 · (8 − 2) + 4 · (2 − 2)| / 2 = |−6 + 42 + 0| / 2 = 18. Le côté AB a pour milieu (4|2) ; la médiane issue de C mesure 6, dont 4 entre C et G et 2 entre G et le milieu.
- Le centre de gravité coïncide avec le point d’équilibre des trois sommets pris comme masses égales, mais pas avec le centre du cercle circonscrit.
- Dans un triangle équilatéral, centre de gravité, centre du cercle circonscrit et centre du cercle inscrit sont confondus.
Questions fréquentes
Comment calcule-t-on le centre de gravité d’un triangle ?
On moyenne séparément les abscisses et les ordonnées des trois sommets : G = ((x₁ + x₂ + x₃) / 3 | (y₁ + y₂ + y₃) / 3).
Dans quel rapport G partage-t-il les médianes ?
Dans le rapport 2 : 1. La distance au sommet est le double de la distance au milieu du côté opposé ; dans l’exemple, 4 contre 2.
Le centre de gravité est-il toujours dans le triangle ?
Oui, dans tout triangle, même obtusangle. Ce n’est pas le cas de l’orthocentre ni du centre du cercle circonscrit, qui peuvent être extérieurs.
Sources et références juridiques
Dernière mise à jour : · Principes éditoriaux
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