Théorème de Pythagore – calcul en ligne

Pour appliquer le théorème de Pythagore, saisissez deux côtés du triangle rectangle et laissez vide celui que vous cherchez. Avec les trois côtés, la réciproque est vérifiée.

Source : Wolfram MathWorld – Pythagorean theorem. Mise à jour : 30 septembre 2026.

Comment le calcul est fait

Le théorème de Pythagore dit que, dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés : a² + b² = c². On en déduit c = √(a² + b²) et, pour un autre côté, a = √(c² − b²). Avec a = 3 et b = 4, c = √25 = 5.

Hypoténuse et côtés de l’angle droit

L’hypoténuse c est le côté opposé à l’angle droit ; c’est toujours le plus long. Les deux autres côtés forment l’angle droit. Les confondre donne un résultat faux : le calculateur vous prévient si un côté est plus long que c.

Formules

Hypoténuse : c = √(a² + b²)
Autre côté : a = √(c² − b²) ou b = √(c² − a²)
Angles : α = arctan(a ÷ b), β = 90° − α
Aire : a × b ÷ 2 · Hauteur relative à l’hypoténuse : h = a × b ÷ c
Relations métriques : a² = c × p, b² = c × q, h² = p × q

Racine exacte et réciproque

Si la racine ne tombe pas juste, la forme simplifiée s’affiche aussi : avec a = b = 5, c = √50 = 5√2 ≈ 7,07. Avec les trois côtés, le calculateur applique la réciproque : si a² + b² = c², le triangle est rectangle. C’est la règle du 3-4-5 des maçons : 60 cm, 80 cm et une diagonale de 1 m.

Applications

Diagonale d’un rectangle ou d’un écran, hauteur atteinte par une échelle, longueur d’un chevron, distance entre deux points : √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²). Vérifiez racines et carrés avec la calculatrice scientifique, calculez des solides avec le calcul de volume, et simplifiez les racines pas à pas avec la calculatrice de puissance.

Questions fréquentes

Comment calculer l’hypoténuse avec le théorème de Pythagore ?

Élevez les deux côtés au carré, additionnez, puis prenez la racine : c = √(a² + b²). Pour a = 6 et b = 8 : √(36 + 64) = √100 = 10.

Comment calculer une longueur avec le théorème de Pythagore ?

Pour un côté de l’angle droit : carré de l’hypoténuse moins carré du côté connu, puis racine. c = 13 et b = 12 : √(169 − 144) = 5.

À quoi sert la réciproque du théorème de Pythagore ?

À prouver qu’un triangle est rectangle : si a² + b² = c² avec c le plus grand côté, l’angle opposé à c est droit. Sinon, le triangle n’est pas rectangle.

Comment trouver les angles d’un triangle rectangle ?

α = arctan(a ÷ b) ou arcsin(a ÷ c), puis β = 90° − α. Pour le triangle 3-4-5 : α ≈ 36,87°, β ≈ 53,13°.

Le théorème de Pythagore marche-t-il pour tous les triangles ?

Non, seulement pour les triangles rectangles. Dans le cas général, on utilise la loi des cosinus : c² = a² + b² − 2ab × cos γ.

Sources et références juridiques

Dernière mise à jour : 30 septembre 2026