Calculateur de résidus
Ce calcul des résidus ajuste une droite de régression à vos valeurs x et y et liste chaque résidu. Exemple : x = 1 à 6 et y = 2,1 à 11,6 donnent ŷ = 1,95143 · x + 0,153333, et le plus grand résidu est 0,389524.
Source : Wikipedia – Errors and residuals. Mise à jour : .
Comment le calcul est fait
Un résidu est ce que la droite de régression laisse de côté : la différence entre le y mesuré et le ŷ prévu. Les résidus montrent dans quelle mesure une droite s’ajuste aux données.
Formules et calcul
On détermine d’abord les moyennes x̄ et ȳ. La pente est b₁ = Σ(x − x̄)(y − ȳ) / Σ(x − x̄)² et l’ordonnée à l’origine b₀ = ȳ − b₁ · x̄. Pour chaque point, ŷ = b₀ + b₁ · x et le résidu est e = y − ŷ. La somme des carrés SSE = Σe² est divisée par n − 2 ; sa racine est l’erreur standard résiduelle s. Avec les moindres carrés, Σe = 0 toujours.
Exemple détaillé
Pour x = 1, 2, 3, 4, 5, 6 et y = 2,1 ; 3,9 ; 6,2 ; 7,8 ; 10,3 ; 11,6, on a x̄ = 3,5 et ȳ = 6,98333. Σ(x − x̄)² = 17,5 et Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 34,15, donc b₁ = 34,15 / 17,5 = 1,95143 et b₀ = 0,153333. En x = 5, ŷ = 9,91048 et le résidu vaut 10,3 − 9,91048 = 0,389524, le plus grand de la série. SSE vaut 0,307048, l’erreur standard résiduelle 0,277059 et R² = 0,995414.
- Un résidu positif signifie que l’observation est au-dessus de la droite, un résidu négatif en dessous.
- Quelques très grands résidus signalent des valeurs aberrantes.
- Le calculateur n’utilise qu’une droite ; pour des motifs courbes, voir la régression quadratique.
Questions fréquentes
Comment calcule-t-on un résidu ?
Résidu = y mesuré − ŷ prévu sur la droite de régression. Pour x = 5, c’est 10,3 − 9,91048 = 0,389524.
Pourquoi la somme des résidus est-elle nulle ?
La droite des moindres carrés passe par le barycentre (x̄ | ȳ) ; les écarts au-dessus et en dessous se compensent donc exactement.
Que dit un motif dans les résidus ?
S’ils se répartissent au hasard autour de zéro, la droite convient. Une courbe indique un lien courbe, un entonnoir une dispersion croissante.
Sources et références juridiques
Dernière mise à jour : · Principes éditoriaux
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