Calcul d’un triangle
Pour le calcul d’un triangle, saisissez exactement trois valeurs connues, dont au moins un côté, et laissez les autres vides. Tous les côtés, angles et mesures sont complétés.
Source : Wolfram MathWorld – Law of cosines. Mise à jour : .
Comment le calcul est fait
Un triangle est déterminé par trois données dont au moins un côté : trois côtés, deux côtés et l’angle compris, ou un côté et deux angles. Seul le cas de deux côtés et d’un angle non compris peut donner deux triangles différents.
Formules utilisées
- Somme des angles : α + β + γ = 180°.
- Loi des cosinus (théorème d’Al-Kashi) : c² = a² + b² − 2ab × cos γ ; avec γ = 90°, on retrouve Pythagore.
- Loi des sinus : a ÷ sin α = b ÷ sin β = c ÷ sin γ = 2R.
- Aire (Héron) : √(p(p − a)(p − b)(p − c)) avec p = (a + b + c) ÷ 2 ; ou base × hauteur ÷ 2.
- Cercles : r = aire ÷ p, R = abc ÷ (4 × aire).
Notations
Les côtés sont notés a, b, c et les angles α, β, γ ; chaque angle est opposé au côté de même lettre. La hauteur hₐ est perpendiculaire à a et passe par le sommet opposé. Les angles se saisissent en degrés.
Nature du triangle
Le calculateur indique si le triangle est acutangle, rectangle ou obtusangle, et s’il est équilatéral, isocèle ou quelconque. Pour un triangle rectangle avec deux côtés connus, utilisez le théorème de Pythagore ; sinus et cosinus sont dans la calculatrice scientifique, et le rapporteur en ligne mesure un angle à l’écran.
Questions fréquentes
Comment calculer les angles d’un triangle avec ses trois côtés ?
Avec la loi des cosinus : cos α = (b² + c² − a²) ÷ (2bc). Pour le triangle 3-4-5 : α ≈ 36,87°, β ≈ 53,13°, γ = 90°.
Comment calculer l’aire d’un triangle ?
Base × hauteur ÷ 2, ou la formule de Héron à partir des trois côtés. Avec deux côtés et l’angle compris : aire = ½ × a × b × sin γ.
Comment trouver un angle manquant ?
Si deux angles sont connus : γ = 180° − α − β. Sinon, avec la loi des cosinus ou des sinus.
Pourquoi y a-t-il parfois deux solutions ?
Avec deux côtés et un angle non compris, le deuxième angle peut être aigu ou obtus. Si le côté opposé à l’angle donné est le plus long, la solution est unique.
Quand un triangle est-il impossible ?
Quand deux côtés réunis ne dépassent pas le troisième (inégalité triangulaire) ou quand les angles donnés font déjà 180° ou plus.
Sources et références juridiques
- Wolfram MathWorld – Law of cosines
- Wolfram MathWorld – Law of sines
- Wolfram MathWorld – Heron’s formula
- Wolfram MathWorld – Triangle: incircle, circumcircle, altitudes
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