Calculateur de triangle 30-60-90
Dans un triangle 30-60-90, un seul côté suffit pour trouver tous les autres. Exemple : si le petit côté de l’angle droit vaut 5, le grand côté vaut 8,66025 et l’hypoténuse 10.
Source : Wikipedia – Special right triangle. Mise à jour : .
Comment le calcul est fait
Un triangle 30-60-90 est un triangle rectangle d’angles 30°, 60° et 90°. Ses côtés sont toujours dans le rapport fixe 1 : √3 : 2 ; un seul côté connu suffit donc.
Formules et calcul
Avec le petit côté a, opposé à l’angle de 30° : grand côté b = a · √3 et hypoténuse c = 2a. L’aire est A = a² · √3 / 2 et le périmètre P = a · (3 + √3). Si le grand côté est donné, a = b / √3 ; si c’est l’hypoténuse, a = c / 2.
Exemple détaillé
Pour a = 5, on obtient b = 5 · √3 ≈ 8,66025 et c = 10. L’aire vaut 25 · √3 / 2 ≈ 21,6506 et le périmètre 15 + 5 · √3 ≈ 23,6603. Vérification : 5² + 8,66025² = 25 + 75 = 100 = 10², le théorème de Pythagore est respecté.
- Origine du rapport : en coupant selon sa hauteur un triangle équilatéral de côté 2a, on obtient exactement ce triangle.
- L’hypoténuse vaut toujours le double du petit côté, un test de vraisemblance rapide.
Questions fréquentes
Quel est le rapport des côtés d’un triangle 30-60-90 ?
Petit côté : grand côté : hypoténuse = 1 : √3 : 2. Avec un petit côté de 5, cela donne 5 : 8,66025 : 10.
Comment trouver les côtés à partir de l’hypoténuse ?
Le petit côté est la moitié de l’hypoténuse et le grand côté vaut √3 fois cette valeur. Pour c = 10, a = 5 et b ≈ 8,66025.
Quel côté est opposé à quel angle ?
Le côté le plus court est opposé à l’angle de 30°, le moyen à l’angle de 60° et le plus long, l’hypoténuse, à l’angle droit.
Sources et références juridiques
Dernière mise à jour : · Principes éditoriaux
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