Gelijkzijdige driehoek berekenen
Voor deze gelijkzijdige driehoek heb je maar één bekende grootheid nodig. Voorbeeld: bij zijde a = 6 is de hoogte 5,19615 en de oppervlakte 15,5885.
Bron: Wikipedia – Equilateral triangle. Bijgewerkt: .
Zo wordt het berekend
Een gelijkzijdige driehoek heeft drie even lange zijden en drie hoeken van 60°. Daarom is één gegeven genoeg om alle andere maten te vinden.
Formules en rekenstappen
Uit de zijde a volgen de hoogte h = a · √3 / 2, de oppervlakte A = a² · √3 / 4, de omtrek O = 3a, de straal van de ingeschreven cirkel r = a · √3 / 6 en die van de omgeschreven cirkel R = a · √3 / 3. Is de hoogte, oppervlakte of omtrek gegeven, dan bereken je eerst de zijde: a = 2h / √3, a = √(4A / √3) of a = O / 3.
Uitgewerkt voorbeeld
Voor a = 6 volgt h = 6 · √3 / 2 ≈ 5,19615. De oppervlakte is 36 · √3 / 4 ≈ 15,5885 en de omtrek 18. De ingeschreven cirkel heeft straal r ≈ 1,73205 en de omgeschreven cirkel R ≈ 3,4641. Controle met Pythagoras: de hoogte halveert de basis, dus h² + 3² = 6², en 5,19615² + 9 geeft 36.
- De straal van de omgeschreven cirkel is precies tweemaal die van de ingeschreven cirkel.
- Verdubbel je de zijde, dan wordt de oppervlakte vier keer zo groot.
Veelgestelde vragen
Hoe bereken je de hoogte van een gelijkzijdige driehoek?
Met h = a · √3 / 2. Bij a = 6 is dat ongeveer 5,19615. De hoogte halveert de basis en valt samen met de zwaartelijn en de bissectrice.
Wat is de oppervlakte van een gelijkzijdige driehoek?
A = a² · √3 / 4. Bij zijde 6 is dat ongeveer 15,5885 oppervlakte-eenheden.
Kan ik de zijde uit de oppervlakte berekenen?
Ja, met a = √(4A / √3). Kies hierboven “Oppervlakte A” en vul de waarde in; de rekenmachine geeft zijde, hoogte en omtrek.
Bronnen en wettelijke basis
Bijgewerkt op: · Redactioneel beleid
Vergelijkbare tools
- Driehoek berekenenDriehoek berekenen uit drie gegevens: ontbrekende zijden en hoeken, oppervlakte, omtrek, hoogtelijnen, in- en omgeschreven cirkel en soort driehoek.
- Gelijkbenige driehoek berekenenGelijkbenige driehoek berekenen uit basis en been, basis en hoogte, of been en tophoek: hoogte, oppervlakte, omtrek en hoeken met rekenstappen.
- 30-60-90 driehoek berekenen30-60-90 driehoek berekenen: uit de korte of lange rechthoekszijde of de schuine zijde alle zijden, oppervlakte en omtrek, met verhouding 1 : √3 : 2.
- Stelling van Pythagoras berekenenStelling van Pythagoras berekenen: vul twee zijden in en krijg de derde zijde, de hoeken, oppervlakte en hoogte – met exacte wortel, stappen en controle.
- Zwaartepunt van een driehoek berekenenZwaartepunt van een driehoek berekenen uit de coördinaten van de drie hoekpunten: zwaartepunt, oppervlakte en lengte van de zwaartelijnen, met rekenstappen.
- Regelmatige veelhoek berekenenRegelmatige veelhoek berekenen voor 3 tot 1000 hoeken met zijde, omgeschreven of ingeschreven straal of oppervlakte: omtrek, hoeken, diagonalen met formules.
- Rekenmachine onlineGratis online rekenmachine: typ of tik en zie meteen de uitkomst – met volgorde van bewerkingen, haakjes, procent, wortel, tussenstappen en geschiedenis.
- Zeshoek berekenen (regelmatige zeshoek)Zeshoek berekenen: vul zijde, oppervlakte, omtrek, sleutelwijdte of diagonaal in en krijg alle andere maten van de regelmatige zeshoek, met formules.
- Inhoud piramide berekenenPiramide met vierkant, rechthoekig of driehoekig grondvlak: bereken inhoud, zijvlakken, totale oppervlakte en apothema met formules en een uitgewerkt voorbeeld.