Calcul d’un polygone régulier
Ce polygone régulier se calcule pour n’importe quel nombre de côtés à partir du côté, du rayon circonscrit ou inscrit ou de l’aire. Pour un hexagone de côté a = 5, l’aire vaut 64,95 et le périmètre 30, avec le détail.
Exemple : Nombre de côtés n 6 · Valeur connue: Longueur du côté a · Longueur du côté a 5 → Résultat : Aire A = 64,95191 · Périmètre P = 30. Source : Wikipedia – Regelmäßiges Polygon. Mise à jour : .
Comment le calcul est fait
Un polygone régulier à n côtés a n côtés égaux et n angles égaux. Il possède un cercle circonscrit passant par tous les sommets (rayon R) et un cercle inscrit tangent à tous les côtés (rayon ρ). Toutes les mesures ne dépendent que de n et d’une longueur.
Les formules
- Rayon circonscrit : R = a ÷ (2 · sin(π ÷ n))
- Rayon inscrit : ρ = a ÷ (2 · tan(π ÷ n))
- Aire : A = n · a · ρ ÷ 2 = n · a² ÷ (4 · tan(π ÷ n))
- Périmètre : P = n · a
- Angle intérieur : (n − 2) · 180° ÷ n, diagonales : n · (n − 3) ÷ 2
Utilisation
Saisissez le nombre de côtés et choisissez la mesure connue. Exemple : un hexagone (n = 6) de côté a = 5 a R = 5, ρ = 4,33, A = 6 · 5 · 4,33 ÷ 2 = 64,95, P = 30, des angles intérieurs de 120° et 9 diagonales. Dans l’hexagone, le rayon circonscrit égale le côté. L’unité est libre ; l’aire est au carré de l’unité choisie.
Questions fréquentes
Comment calculer l’aire d’un polygone régulier ?
A = n · a² ÷ (4 · tan(π ÷ n)). Pour un hexagone de côté 5 : 64,95 ; pour un carré de côté 2 : exactement 4.
Comment calculer l’angle intérieur ?
L’angle intérieur vaut (n − 2) · 180° ÷ n. Le pentagone a 108°, l’hexagone 120°.
Combien de diagonales a un polygone à n côtés ?
n · (n − 3) ÷ 2. L’hexagone en a 9, l’octogone 20.
Quelle différence entre cercle circonscrit et inscrit ?
Le cercle circonscrit passe par tous les sommets, le cercle inscrit touche chaque côté en son milieu. Le rayon inscrit ρ est la distance du centre au milieu d’un côté.
Comment trouver le côté à partir du rayon circonscrit ?
a = 2 · R · sin(π ÷ n). Choisissez « Rayon circonscrit » comme valeur connue.
Sources et références juridiques
Dernière mise à jour : · Principes éditoriaux
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