Gleichseitiges Dreieck berechnen
Hier können Sie ein gleichseitiges Dreieck berechnen, wenn Sie nur eine Größe kennen. Beispiel: Bei der Seite a = 6 beträgt die Höhe 5,19615 und die Fläche 15,5885.
Quelle: Wikipedia – Equilateral triangle. Stand: .
So wird gerechnet
Ein gleichseitiges Dreieck hat drei gleich lange Seiten und drei Winkel von je 60°. Deshalb genügt eine einzige Angabe, um alle anderen Größen zu bestimmen.
Formeln und Rechenweg
Aus der Seite a folgen die Höhe h = a · √3 / 2, die Fläche A = a² · √3 / 4, der Umfang U = 3a, der Inkreisradius r = a · √3 / 6 und der Umkreisradius R = a · √3 / 3. Ist stattdessen die Höhe, die Fläche oder der Umfang gegeben, wird zuerst die Seite berechnet: a = 2h / √3, a = √(4A / √3) beziehungsweise a = U / 3.
Durchgerechnetes Beispiel
Für a = 6 ergibt sich h = 6 · √3 / 2 ≈ 5,19615. Die Fläche beträgt 36 · √3 / 4 ≈ 15,5885, der Umfang 18. Der Inkreis hat den Radius r ≈ 1,73205, der Umkreis R ≈ 3,4641. Kontrolle über Pythagoras: Die Höhe halbiert die Basis, also h² + 3² = 6², und 5,19615² + 9 ergibt 36.
- Der Umkreisradius ist genau doppelt so groß wie der Inkreisradius.
- Verdoppelt man die Seite, wächst die Fläche auf das Vierfache.
Häufige Fragen
Wie berechnet man die Höhe eines gleichseitigen Dreiecks?
Mit h = a · √3 / 2. Bei a = 6 ist das etwa 5,19615. Die Höhe halbiert die Grundseite und fällt mit Seitenhalbierender und Winkelhalbierender zusammen.
Wie groß ist die Fläche eines gleichseitigen Dreiecks?
A = a² · √3 / 4. Für die Seite 6 sind das etwa 15,5885 Flächeneinheiten.
Kann ich die Seite aus der Fläche berechnen?
Ja, mit a = √(4A / √3). Wählen Sie dazu oben „Fläche A“ und geben Sie den Wert ein; der Rechner liefert Seite, Höhe und Umfang.
Quellen und Rechtsgrundlagen
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