Kalkulator trójkąta równobocznego
Ten kalkulator trójkąta równobocznego potrzebuje tylko jednej znanej wielkości. Przykład: dla boku a = 6 wysokość wynosi 5,19615, a pole 15,5885.
Źródło: Wikipedia – Equilateral triangle. Stan na: .
Jak to obliczamy
Trójkąt równoboczny ma trzy boki tej samej długości i trzy kąty po 60°. Dlatego do wyznaczenia wszystkich pozostałych wielkości wystarczy jedna.
Wzory i obliczenia
Z boku a wynikają wysokość h = a · √3 / 2, pole P = a² · √3 / 4, obwód O = 3a, promień okręgu wpisanego r = a · √3 / 6 i opisanego R = a · √3 / 3. Gdy dana jest wysokość, pole lub obwód, najpierw oblicza się bok: a = 2h / √3, a = √(4P / √3) albo a = O / 3.
Przykład krok po kroku
Dla a = 6 mamy h = 6 · √3 / 2 ≈ 5,19615. Pole wynosi 36 · √3 / 4 ≈ 15,5885, a obwód 18. Okrąg wpisany ma promień r ≈ 1,73205, a opisany R ≈ 3,4641. Sprawdzenie twierdzeniem Pitagorasa: wysokość dzieli podstawę na pół, więc h² + 3² = 6², a 5,19615² + 9 daje 36.
- Promień okręgu opisanego jest dokładnie dwa razy większy od promienia okręgu wpisanego.
- Po podwojeniu boku pole rośnie czterokrotnie.
Najczęściej zadawane pytania
Jak obliczyć wysokość trójkąta równobocznego?
Ze wzoru h = a · √3 / 2. Dla a = 6 to około 5,19615. Wysokość dzieli podstawę na pół i pokrywa się ze środkową oraz dwusieczną.
Jakie jest pole trójkąta równobocznego?
P = a² · √3 / 4. Dla boku 6 to około 15,5885 jednostek kwadratowych.
Czy mogę obliczyć bok z pola?
Tak, ze wzoru a = √(4P / √3). Wybierz wyżej „Pole P” i wpisz wartość; kalkulator poda bok, wysokość i obwód.
Źródła i podstawa prawna
Stan na: · Zasady redakcyjne
Podobne narzędzia
- Kalkulator trójkątaKalkulator trójkąta z trzech danych: brakujące boki i kąty, pole, obwód, wysokości, promienie okręgów wpisanego i opisanego oraz rodzaj trójkąta.
- Kalkulator trójkąta równoramiennegoTrójkąt równoramienny: z podstawy i ramienia, podstawy i wysokości albo ramienia i kąta przy wierzchołku oblicz wysokość, pole, obwód i kąty krok po kroku.
- Kalkulator trójkąta 30-60-90Trójkąt 30-60-90: z krótszej przyprostokątnej, dłuższej przyprostokątnej lub przeciwprostokątnej oblicz wszystkie boki, pole i obwód, ze stosunkiem 1 : √3 : 2.
- Twierdzenie Pitagorasa – kalkulatorKalkulator z twierdzenia Pitagorasa: wpisz dwa boki, a dostaniesz trzeci, kąty, pole i wysokość – z dokładnym pierwiastkiem, obliczeniami i sprawdzeniem.
- Środek ciężkości trójkąta: kalkulatorŚrodek ciężkości trójkąta ze współrzędnych trzech wierzchołków: punkt S, pole oraz długości środkowych, z obliczeniami krok po kroku i przykładem.
- Wielokąt foremny – oblicz pole i obwódWielokąt foremny o 3 do 1000 bokach z boku, promienia okręgu opisanego, wpisanego lub pola: pole, obwód, kąty i przekątne. Wzory i tok obliczeń, za darmo.
- Kalkulator onlineDarmowy kalkulator online: wpisz lub klikaj, a wynik pojawi się od razu – z kolejnością działań, nawiasami, procentami, pierwiastkiem i historią.
- Kalkulator objętości ostrosłupaOstrosłup o podstawie kwadratowej, prostokątnej lub trójkątnej: oblicz objętość, pole boczne, pole całkowite i wysokość ściany bocznej, ze wzorami i przykładem.
- Reszty regresji – kalkulatorReszty regresji kalkulator dla regresji liniowej: prosta regresji, wartość dopasowana ŷ i reszta y − ŷ dla każdego punktu oraz SSE, błąd standardowy i R².