Calcul du sommet d'une parabole
Le sommet d'une parabole se calcule ici à partir de la forme développée f(x) = ax² + bx + c – ou de la forme canonique. Pour x² − 4x + 3, le sommet est S(2 | −1) ; s'y ajoutent la forme canonique, les racines, l'axe de symétrie et le détail du calcul.
Exemple : Vous avez: Forme développée f(x) = ax² + bx + c · a 1 · b -4 · c 3 → Sommet : Sommet S(2 | −1). Source : Wikipedia – Parabel (Mathematik): Scheitelpunkt, Scheitelform. Mise à jour : .
Comment le calcul est fait
Le sommet est le point le plus bas ou le plus haut d'une parabole – celui où elle change de sens. Pour f(x) = ax² + bx + c, il se situe en x = −b ÷ (2a) ; on obtient l'ordonnée en remplaçant. Dans la forme canonique f(x) = a(x − h)² + k, on le lit directement : (h | k).
Comment fonctionne l'outil
- Abscisse du sommet : x_S = −b ÷ (2a). Elle se trouve exactement au milieu des racines, et l'axe de symétrie est la droite x = x_S.
- Ordonnée du sommet : y_S = c − b² ÷ (4a).
- Forme canonique : en complétant le carré, ax² + bx + c devient a(x − x_S)² + y_S.
- Racines : d'après le discriminant b² − 4ac : supérieur à 0, deux racines ; égal à 0, une ; inférieur à 0, aucune.
Exemple
f(x) = x² − 4x + 3 : x_S = 4 ÷ 2 = 2, y_S = 3 − 16 ÷ 4 = −1. La forme canonique est f(x) = (x − 2)² − 1 et les racines sont 1 et 3. Inversement, la forme canonique f(x) = 2(x − 3)² − 5 se développe en 2x² − 12x + 13. Si vous cherchez seulement les racines, utilisez le calcul d'équation du second degré ; la courbe elle-même est tracée par le traceur de courbe.
Questions fréquentes
Comment calculer le sommet d'une parabole ?
Avec x_S = −b ÷ (2a), puis en remplaçant x_S dans la fonction pour obtenir y_S. Pour f(x) = x² − 4x + 3, le sommet est S(2 | −1).
Qu'est-ce que la forme canonique ?
f(x) = a(x − h)² + k. Le sommet est (h | k) : h décale la parabole vers la droite, k vers le haut.
Comment passer de la forme développée à la forme canonique ?
En complétant le carré : ax² + bx + c = a(x + b ÷ 2a)² + c − b² ÷ 4a. L'outil montre les étapes avec vos nombres.
Comment savoir si le sommet est un maximum ou un minimum ?
Grâce au signe de a : pour a > 0, la parabole est ouverte vers le haut et le sommet est un minimum ; pour a < 0, c'est un maximum.
Que signifie « pas de racine réelle » ?
La parabole se trouve entièrement au-dessus ou au-dessous de l'axe des abscisses, sans le toucher. Le sommet est alors du même côté que la parabole.
Sources et références juridiques
- Wikipedia – Parabel (Mathematik): Scheitelpunkt, Scheitelform
- Wikipedia – Quadratic function (Vertex form)
- Wikipedia – Completing the square
Dernière mise à jour : · Principes éditoriaux
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